一昼夜，钟面上的时针和分针共重合几次？（过程）

Question

如题所述

Answer 1

首先 00：00时第一次重合
因时针角速度为30度/每小时 而分针360度/每小时 处理这样的问题我们可以分针转一圈可以将其清“零”而时针有其角度（因为分针每一圈必有一次重合）这样我可以知道一昼夜有24-1=23次重合 而且我们可以算出每次它两在哪重合 我们可知取一圈为一刻度则时针每小时为1/12 的刻度 则分针为1刻度 第二次重合时有这样的等式 1/12 +t/12 =t 可以算出t=1/11 此时钟在为T2=1+1/11 点第二次重合
第三次重合亦有这样的等式 2/12 +t/12=t 可以算出 T3=2+2/11 点重合
同理第四次在T4=3+3/11 点重合
第五次在T4=3+3/11 点重合
……
第十二次T12=11+11/11=12点重合 这样就到了下一个12个钟重合 一样计算
……
第二十三此在T23=11+11/11=12点重合 一昼夜完了
故 一昼夜，钟面上的时针和分针共重合23次！