x，y在（0~60）服从均匀分布，当-10<x-y<10.求Z=|x-y|的概率密度和分布函数。详解，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

(X,Y)服从一个带状区域：|x-y| ≤ 10， 0≤x,y≤60上的均匀分布，区域的面积是60²-50² = 1100

（画出图，把左上和右下三角拼起，构成一个边长为50的正方形，减去这个正方形的面积就是带状区域的面积）

Z的分布函数F(z) = P(Z ≤ z) = P(|x-y|≤z) = [60² - (60-z)²]/1100 = z(120-z)/1100, 0≤z ≤ 10.

(|x-y| ≤ z仍然表示一个带状区域，面积的算法同上）

概率密度函数为p(z) = F'(z) = (120-2z)/1100 = (60-z)/550 

Answer 2

这种问题让你求概率密度，首先想到的是求Z=X+Y的分布函数，由分布函数F（z）=P(Z<=z)=P(X+Y<=z) X+Y<=z就是所要求的积分区域，对