如何消除左递归

Question

如题所述

Answer 1

首先，什么叫做左递归呢？ 一个左递归的语法通常有这样的形式 : A-> Aa .而自顶向下的语法分析是无法处理左递归语法的。为什么呢？无论是递归分析还是预测分析或者是LL文法分析，在碰到左递归这种语法时都会陷入死循环当中。如果我们用递归分析，那么在分析A这个非终结符号的时候就会调用functionA，functionA将A分解成A，a，然后在我们再次碰到A的时候又会调用functionA，这样便形成了无限递归。如果我们用非递归的LL文法分析，那么在我们将把A->Aa无限次地压入到栈中，即每次弹出A都会压入Aa。所以我们必须采取手段消除左递归，下面给出标准方法。
　　其中β1…βn 不是从A开始
其实原理在于通过转换将A的语法不从非终结符号（A本身）开始，而是从终结符号β1…βn 开始。虽然A的原语法是从A本身开始的，但是第一个符号一定是β1…βn中的一个，而不可能是任何一个α。所以我们通过一个中间变量A’来表示剩下的α，然而不要忘记由于A’ ->αA’ 这条规则，A’ -> ε 必须也存在于语法规则中，否则末尾将无法匹配完成。
　　但是，上述方法只适用于立即左递归，还有一种更隐蔽的非立即左递归，如 S -> Aa | b , A -> Sc | d ,我们如果用自顶向下的分析方法会陷入 S -> Aa -> Sca 这样的死循环中。当然，也有相应的解决办法。
将所有非终端符号以某个固定的顺序A_1, \ldots A_n排列
从 i = 1 到 n {
从 j = 1 到 i – 1 {
设A_j的生成规则为
A_j \rightarrow \delta_1 | \ldots | \delta_k
将所有规则 A_i \rightarrow A_j \gamma换成
A_i \rightarrow \delta_1\gamma | \ldots | \delta_k\gamma
移除A_i规则中的直接左递归
}
}
也许看上面的规则过于抽象，我们用S -> Aa | b , A -> Sc | d 来实践一下上述的方法。我们以S，A的顺序排列。则只需执行一次主程序体，且Ai 为A，Aj为S。则：
A -> Aac | bc | d, 然后再运用前面的规则消除直接左递归可得：A -> bcA’ | dA’ , A’ -> acA’ | ε
请注意，以上的解决方案是基于右递归的文法，并不是完全适用于所有的情况。我们得到的文法可能含有 ε表达式，并且可能会改变语法的结合律。解决方案就是保留左递归的语法，不用自顶向下的方式分析。

Answer 2

如果一个CFG像这样
A -> Ab
A -> e

就是有左递归，语法分析里的递归下降法和LL（1）就不能处理啦，因为程序会陷入递归而无法前进。
而CFG
A -> bA'
A' -> bA'|e
和前面一个表达的语言是一样的，但所有语法的第一项都是终结符，就消除了左递归。

有消除左递归的算法，一般编译原理书上会有介绍，不是很复杂。