高中数学三角函数诱导公式方面的

Question

已知π<a<2π,cos(a-7π)=-3/5，则sin(3π+a)×tan(a-7π/2）等于多少
步骤+答案 谢谢

Answer 1

cos(a-7π)=-3/5，
cos(a-π)=-3/5，
所以 cosa=3/5，又π<a<2π，从而a在第四象限
sin(3π+a)×tan(a-7π/2）
=sin(π+a)×tan(a-π/2)
=(-sina)×[-tan(π/2 -a)]
=sina×cota=cosa=3/5追问

cota我们没学过
和tana有什么关系

追答

倒数关系，tana·cota=1，cota=cosa/sina

追问

tan(π/2 -a)为什么就等于cota

追答

这和正弦余弦的公式是一样的。都是诱导公式。
sin(π/2 -a)=cosa，cos(π/2 -a)=sina，tan(π/2 -a)=cota，cot(π/2 -a)=tana

追问

那tan(π/2 +a)= - cota吗？
回答完会采纳滴

追答

是的

Answer 2

cos(a-7π)=-cosa=-3/5

则cosa=3/5>0

所以，3π/2<a<2π

sin(3π+a)×tan(a-7π/2)

=(-sina)(-cota)

=cosa

=3/5

.追问

没有学过cota
这个和tana有什么关系呢

追答

cota=1/tana

追问

tan(π/2 -a)为什么就等于cota

追答

奇变偶不变、符号看象限。
tan(π/2 -a)的π/2是奇，变cota

Answer 3

sin(3π+a)=sin3πcosa+cos3πsina=-sina

Answer 4

16/15 对吗