高阶无穷小什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

高阶无穷小意思是说在的过程中比趋向0的速度快。

若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。

在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢问题。

高阶无穷小计算的解释：

O(x^m)[+/-]O(x^n) = O(x^n)   (m>n)。

思路：O(x^n)等于一个集合，不妨从集合里面拿出一个最小的即lim[x^(n+1)],同理O(x^m)拿出lim[x^(m+1)]。

lim[x^(n+1)]+lim[x^(m+1)] = lim[x^(n+1)(1+x^(m-n))]。

 lim[x^(n+1)(1+x^(m-n))]明显是 O(x^n)对应的集合中的一个元素。

类似的：O(x^m)-O(x^n) =lim[x^(n+1)(x^(m-n)-1)]。

lim[x^(n+1)(x^(m-n)-1)]也是 O(x^n)对应的集合中的一个元素（因为m大于n）。

因为我们是从集合中拿的最小的元素，最小的元素都成立那么拿其他元素上式子肯定也成立。