首先此问题要分成两种情况：
（1）平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条：
证明如下：
设直线为L，直线外一点为A，假设过点A可以做两条直线与L垂直，垂足分别为B与C，由于AB⊥L，AC⊥L，所以AB//AC，又因为AB与AC交于点A,这与AB//AC相矛盾，所以原假设不成立，即过点A可以做1条直线与L垂直。
（2）空间中，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条：
由于空间中对于垂直的定义与平面有所不同，两直线不一定要相交，异面直线也可以垂直，因此，可先找到过点A与L垂直的平面，根据空间直线的方向向量与A点的坐标，可以确定平面的方程，在这个平面上过点A的任一一条直线都与L垂直，因此有无数条。
扩展资料：
垂线的基本性质是：
（1）过直线上或直线外的一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。
（2）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，条直线的垂线其中的一条直线叫做另一条线的垂线。
注意到垂线的定义中，只是规定了两直线交角的大小(90°)，并没有规定两条直线的位置如何。也就是说，不论一条直线的位置如何，只要另一条与它的交角是90°，其中任何一条直线就是另一条直线的垂线。
如过是在同一平面有且只有一条。
如果是在空间里面，有无数条。
因为在空间中过直线外一点画这条直线的垂线，可以画出无数条。
因为一条直线与一个平面垂直，则这条直线与平面内的任意一条直线垂直在平面中过直线外一点画这条直线的垂线。
我们学过这样的定理，如果有一条直线垂直这个平面，那么这条直线垂直于这个平面里面的所有直线。
但是如果在一个平面的话，他么能相互垂直的要求就是相交，虽然，橡胶的直线很多，但是垂直的却只有一条。
如果是高中的话, 只要过直线外这一点作已经直线的垂面,则让垂面内所有经过已经点的直线都与已经直线垂直。
2.空间中,过直线外一点画已知直线的垂线,可以画无数条。