第一单元——二次根式
1．满足根号x+根号y=根号2012的非负整数（x,y)有（ ）
A.0组 B.1组 C.2组 D3组
2．根号3x－2y＋z＋根号2x-y+3z=根号x+y-36-根号36-x-y在实数范围内成立，求x,y,z的值
3.已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞c，那么|c-a|- (a+c-b)2=（ ）
A．2a-b B．2c-b C．b-2a D．b-2c
4.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是
．（结果保留根号）
5.若y=根号（（x²-2）/（5x-3) )-根号(（x²-2)/(3-5x) )+2,则x²+y²=
6.一个三角形的三边长分别为
16m2+n2，
4m2+9n2，2
m2+n2，（
nm
＞0），则这个三角形的面积是
7.
设a-b=2+
3，b-c=2-
3，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=
8
1998×1999×2000×2001+14的值为
9.
．已知x=
15-2，则x3-17x+2006=
10.非零实数x、y满足（
x2+2009-x）（
y2+2009-y）=2009，则
x+2008y2008x+y=
第二单元——一元二次方程
1.解方程x²+1/x²+x+1/x=0
2.正整数m不大于50，且关于x的方程（x-2)²+(x-m)²=x²的两个根都是正整数，求满足条件的m的值
3.如果b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，求ab的最大值
4.若a为非负整数，关于x的方程2x-a根号1-x=a-4至少有一个整数根，求a的值
5.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．-1或16.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A．x（x-1）=10B．x(x-1)2=10C．x（x+1）=10D．
x(x+1)2=107.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的
47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ）A．
47+
47k+
47k2=1B．
47+
47k=1C．
47k+
47k2=1D．
47+
87k=18.
已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则
1m+
1n=
9.资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少
亿元．（结果精确到1亿元）
（2）大约到
年可以收回三峡工程的投资成本．
10.先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．
（1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，则
ab+
ba=
．
解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．
∴
ab+
ba=
(a+b)2-2abab=-4．
（2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，则p2+
1q2=
．
．
北师大
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