复习提纲(一)
★扇形统计图:
1. 扇形统计图的意义:用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的
百分数。
2. 扇形统计图的特点:通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3. 从统计图中获取信息:综合观察,联系实际解读出统计图反映的情况,并能做简单的分析、判断。
4. 结合统计图解决问题:根据统计图中提供的数据和题中已知条件,应用百分数的知识,解决题中的问题和实际生活中的问题。
★数学广角
1.
鸡兔同笼问题的特点:题中有两个或两个以上未知单量,要求根据两个或两个以上未知量的总数量,求出两个单量或两个以上的单量。
2. 鸡兔同笼问题的解题方法:(1)猜测法(2)假设法:先做出某种假设,根据设想进行推算,如果推出的结果与题意矛盾,再做适当调整,找出正确答案。(3)方程解法:设其中一个量为X,根据等量关系式列出方程。
★位置
1. 列、行的意义:竖排称为列, 横排称为行。
2. 数对的表示:(列、行)
★圆
一、圆的认识
1、 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法:
先把圆规的两脚分开,用直尺定好两脚之间的距离(定半径r)。
再把有针尖的一脚固定在一点上(定圆心O)。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点:
1)圆有无数条直径,也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内,所有的直径都相等,所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内,直径是半径的2倍,半径是直径的一半,即:d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴,每一条直径所在的直线,都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定,大小由半径/直径决定。
6)两端都在圆上的线段中,直径最长。
二、圆的周长(化曲为直的推导过程)
1、
圆周率(π):任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数,这个比就叫圆周率。
1)圆周率(π)
2)π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r
d=c/π
r=d/2
r=c/2π
c=πd
c=2πr
三、圆的面积(化圆为方的推导过程要了解,书上的例题要看看。)
S=π×r的平方
S环形=π×R的平方—π×r的平方
★百分数
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和
百分率。
二、百分数与分数、小数的互化
1.小数变百分数:将小数的小数点向右移动2位(分子×100)。同时在后面加上“%”(分母×100)。
百分数变小数:去“%”,同时小数点左移2位
2、分数变百分数:
方法一:先把分数转化成小数(即分子除以分母),再把小数转化成百分数。除不尽时,保留三位小数。
方法二:分母是100的因数(如5,10,20,25,50)时,直接把分数转化成分母是100的分数,再写成百分数。
百分数变分数:先写成分母是100的分数,再化简。
3. 百分数和分数的不同
分数既可以表示两个数之间的关系,也可以表示一个具体的数,而百分数只能表示两个数之间的关系。
四、常用的的求“率”的公式:
(课堂上已经做了笔记要求记熟,并会举一反三说出相应的数量关系式。如:合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率
总人数=合格的人数÷合格率)
数学复习提纲(二)
★百分数(补充添加)
1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题:
(1)甲比乙多百分之几的问题解题规律:
(甲—乙)÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几
(2)求乙比甲少百分之几的问题的解题规律:
(甲—乙)÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几
2. (1)求一个数的百分之几是多少的应用题的规律:
一个数(单位“1” )×百分率=部分量
(2)已知一个数的百分之几是多少,求这个数的应用题的解题规律:
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
这里的部分量与百分率要相对应。
3. 折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫折扣。
4. 纳税:
(1)应纳税额:就是缴纳的税款。
(2)税率:应纳税额与各种收入的比率叫税率。
(3)应纳税额=总收入×税率
5. 利率
三个概念:本金、利息、利率
利息=本金×利率×时间
★
分数乘法1、 分数乘整数的意义与计算法则:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算;分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
2、 一个数乘分数的意义与计算法则:一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、 整数乘法的运算定律(乘法交换律、结合律、分配律)对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。
5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律:
一个数(单位“1”)×几分之几=部分量(与几分之几相对应的量)。
6、 倒数的意义:乘积是1的 两个数互为倒数。
7、 求一个数(0除外)的倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
★
分数除法1、 分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(1) 分数除以整数(0除外)、等于分数乘这个整数的倒数。
(2) 一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
3、 已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题的解题规律:
部分量÷几分之几=一个数(单位“1”)
(这里的部分量与几分之几要相对应。)
4、 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
5、 比、分数、除法三者之间的关系:
(1)内在联系:a:b=a÷b=a/b(b≠0)
(2)区别:
①意义不同:比是表示两个数(或量)的一种关系,除法是一种运算,分数是一个数;
②读法不同;
③表示方法不同;
④结果表示不同。
6、 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
7、 化简比的意义:把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
8、 按比例分配应用题的解题规律:
(1) 按比例分配解法,先求出份数,再求各部分量占总数的几分之几,最后用总数(单位i“1”)乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。
(2) 归一解法,先求出每份是多少,再用每份数乘各部分量所占的份数,求出各部分量。