三种表示函数的方法是符号法、图像法和表格法。
一、符号法（Symbolic Representation）
以数学符号的形式来表示函数，常用的符号包括字母、数字、运算符号等。通过符号表达，可以清晰地描述函数的定义域、值域、性质等。
1.函数的定义：通常用$f(x)$或$y=f(x)$表示函数，其中$x$为自变量，$y$为函数值。例如，$f(x)=2x+1$表示一个线性函数。
2.函数的运算：使用符号法可以进行各种函数运算，如加法、减法、乘法、除法、复合运算等。例如，设有函数$f(x)=2x+1$和$g(x)=x^2$，则它们的加法运算为$(f+g)(x)=(2x+1)+(x^2)$。
3.函数的性质：符号法还可以用于描述函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。例如，对于函数$f(x)=\sin(x)$，可以通过符号法表达出它的周期性为$2\pi$。
二、图像法（Graphical Representation）
通过绘制函数的图像来表示函数，通过观察函数的图像可以更直观地了解函数的特征。
1.坐标系：图像法需要利用平面直角坐标系来绘制函数图像，其中横轴表示自变量$x$，纵轴表示函数值$y$。
2.轨迹：函数的图像是由一系列点组成的曲线或折线，这些点坐标的集合就是函数的图像。例如，对于函数$f(x)=x^2$，它的图像是一个抛物线。
3.特征：通过观察函数图像可以了解函数的性质，如增减性、极值、拐点等。例如，对于函数$f(x)=x^3$，通过观察其图像可以得知它在原点处有一个拐点。
三、表格法（Tabular Representation）
将函数的自变量和函数值制成表格形式来表示函数，通过表格可以方便地整理和查找函数值。
1.自变量与函数值：将自变量和函数值按照对应关系排列成表格，自变量通常从小到大排列。
2.函数性质：表格法也可以用于记录和计算函数的性质。例如，可以通过表格法计算函数$f(x)=\frac{1}{x}$在不同自变量取值下的函数值。
3.插值和外推：利用表格法可以进行插值和外推，即通过已知的函数值来估计未知的函数值。例如，通过已知表格中的一些值，可以估计出函数$f(x)=\sin(x)$在其他自变量取值下的函数值。