隐函数的导数怎样求？

Question

如题所述

Answer 1

要隐函数的导数，可以使用以下步骤：
. 首先，确定所给的隐函数，通常是以 x 和 y 之间的关系式给出，而不是显式地解出 y。
2. 对隐函数的关系式两边同时对 x 求导数。这一步需要使用链式法则和求导公式进行计算。因为 y 是 x 的函数，所以在求导时需要将 y 视为 x 的函数来处理。
3. 将得到的导数求解为关于 x 和 y 的形式。通常情况下，由于求导的结果包含了未知的 y，所以不能直接求出导数的数值。因此，导数通常以关于 x 和 y 的形式表示。
4. 如果需要，可以通过得到的导数方程式来解出关于 x 和 y 的具体表达式。
需要注意的是，隐函数的导数计算通常相对复杂，特别是当涉及到高阶导数时。在实际计算时要非常仔细，并且熟练掌握导数的计算规则。

Answer 2

首先，我们需要找到函数 f(x, y) 关于 x 的偏导数，表示为 ∂f/∂x。

然后，我们需要找到函数 f(x, y) 关于 y 的偏导数，表示为 ∂f/∂y。

最后，我们可以使用链式法则和乘法法则来找到 y 对 x 的导数，表示为 dy/dx。
对于一个具体的例子，比如我们有函数 f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0，并且我们想要找到 y 对 x 的导数。我们可以按照以下步骤进行：

首先，我们找到函数 f(x, y) 关于 x 的偏导数是 2x。

然后，我们找到函数 f(x, y) 关于 y 的偏导数是 2y。

最后，我们可以使用链式法则和乘法法则来找到 y 对 x 的导数是 -2x/2y = -x/y。
所以，对于这个例子，我们有 dy/dx = -x/y。