整数包括哪些

Question

如题所述

Answer 1

整数包括：正整数、零、负整数。

正整数：

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

零：

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（Sunya）字，其原意也是“空”或“空白”。

负整数：

中国最早引进了负数。《九章算术方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

奇偶数：

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1，3，5，7，9的数为奇数；个位为0，2，4，6，8的数为偶数。

整除特征及整数集的表示：

整除特征：

1、若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

2、若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

3、若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

整数集的表示：

1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。