光滑的水平地面上有一个长为0.64m,质量为8千克的木板A，

Question

光滑的水平地面上有一个长为0.64m,质量为8千克的木板A，在木板的左端有一个质量为2千克的小物体B，A,B之间的动摩擦因数为u=0.2，若拉力作用在A上，球经过多少时间可将A从B下拉出（设A,B见的最大静摩擦大小=滑动摩擦力）还有一问是，也是拉木板A，使B从木板左端掉下，求此力作用时间至少为多长？
这2问一样吗？？可以不算答案，但要有过程，好像数步态好算！
对A施加一个水平向右的力F=40N 少抄了一句，对不起啊 是在右边的！！！！真是对不起了！！！！！

Answer 1

木板受到拉力F=40N时，木板与物体之间将发生相对运动
物体B受到木板的摩擦力，F1=μmg=0.2*2*10=4N
则物体B的加速度为 a1=F1/m=4/2=2m/s²
位移与时间关系为 S1=1/2a1t²
木板A受到拉力F=40N和物体B对他的摩擦力 F1=4N
合力为 F0=F-F1=36N
加速度为 a2=F0/M=36/8=4.5m/s²
位移与时间关系为 S2=1/2a2t²
要使B滑下木板，则有 S2=S1+0.64
解出 t=8sqrt5/25≈0.72s （8倍根号5除以25）

设最少作用时间为 t，则经过t时间
A的速度为 Va=a1t=2t m/s
B的速度为 Vb=a2t=4.5t m/s
此时AB的相对位移为 △S=S2-S1=1/2a2t²-1/2a1t²=1.25t² m
即此时B距离木板左端距离为 L=0.64-1.25t² m
撤去外力后，木板在摩擦力作用下做匀减速运动，由上指导摩擦力为4N
则加速度为 a2′=4/8=0.5m/s²
物体B继续做匀加速运动 加速度为 a1′=a1=2m/s²
设再经过t1时间，B刚好能滑下木板 ，此时AB速度刚好相等
即 Vb-a2′t1=Va+a1t1 （1）
AB相对位移△S′=Vbt1-1/2a2′t1²-（Vat1+1/2a1t1²）=2.5tt1-1.25t1²（2）
且有 △S+△S′=0.64 （3）
联立（1）（2）（3）可得 t=4sqrt10/25≈0.51s

Answer 2

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