函数F(X),X属于R.对非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),证明:f(y)-f(x)=f(y/x)

如题所述

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推荐答案 2006-10-03

y=x*y/x
f(y)=f(x)+f(y/x)
f(y)-f(x)=f(y/x)

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第1个回答 2006-10-03

f(x) + f(y/x) = f(x * y/x) = f(y)

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...对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立?答：|1/x|>|2x-1| 1/x^2>(2x-1)^2 (1/x+2x-1)(1/x-2x+1)>0 (2x^2-x+1)(2x^-x-1)/x^2,5,设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 1.求证：f(1)=f(-1)=0,且f(1/x)=-f(x)(x不等于0）2.判断f(x)的奇偶性 ...

...R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)求证f(1...答：（3）f（1/x)-f(2x-1)≥0，由于在(0，正无穷）单调递增，所以1/x＞=2X-1＞=0，解得-0.5＜=X＜1，并且X＞0，2X-1＞0，得到0.5＜=X＜=1，由于f(x)为偶函数，则在（负无穷，0）单调递减，当f（1/x)-f(2x-1)≥0，则有1/x＜=2x-1＜=0，解得-0.5＜=X＜1，并且X＜0...

...R,且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立。答：f（xy）=f（x）+f（y）取x=y=1,f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0 取x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0 f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0,所以f(1/x)=-f(x)2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x)所以f(x)是偶函数 3）f(1/x)-f(2x-1)≥...

对任意不等于零的实数x,y,都存f(xy)=f(x)+f(y)答：=>f（-1）=0；取y=-1,可得f（-x）=f（-1）+f（x）=>f(x)=f(-x),命题得证 2：当x>1时,f（x）>0,结合偶函数特征知,当x0 f(x)+f(x-1/2)=f[(x-1/4)^2-1/16] (x-1/4)^2-1/16∈[-1,0)U(0,1]解得x∈[（1-根号17）/4,0）U（0,（1+根号17）/4]

...x不等于零),都有f(xy)=f(x)+f(y)且y=f(x)在(负无穷,0)上为减...答：已知函数y=f(x) (x不等于0) 满足对任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)1、求证 f(1)＝f(-1)=0 2、求证 y=f(x) 是偶函数 3、若 y=f(x)在（0，正无穷）上是增函数，解不等式 f(x)+f(x-1/2)<0 1).令x=y=1得，f(1)=f(1)+f(1) ,所以f(1)=0 令x=y=-...

...y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2答：f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,则：f(0+0)=f(0)+f(0),得：f(0)=0 令y=-x,则： f(x-x)=f(x)+f(-x)f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(-x)=-f(x)函数为奇函数，关于原点对称，因x>0时，f(x)<0,f(x)<f(0),所以，函数为减函数。f(4)=-1/8 , f(4)+f(4)=...

定义在非零实数集上的函数f(x)满足关系式f(xy)=f(x)+f(y)且f(x...答：解：（1）f）x）为偶函数，证明如下：证明：令x=y=1，由f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=0 令x=y=-1，则f（0）=2f（-1）∴f（-1）=0---（2分）又令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），所以f（x）为偶函数---（5分）（2）∵f（x）在区间（0，+∞）上是...

...y满足f(xy)=f(x)+f(y),且(2)=3,求f(8) 函数y=-x^2+2x+3的值域...答：1 先令x=y=2 可得 f(4)=6 令x=2,y=4 可得f(8)=9 2 y=-(x-1)^2+4<=4 值域y|y<=4 3 减函数所以有2-a>a^2-4 且-2<2-a<2 -2<a^2-4<2 最后求其交集，没时间了，要睡了，你自己算一下

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