第1个回答 2010-01-05
北京市西城区2008抽样测试 2008．6
初三数学
考生须知 1． 本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2． 在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号。
3．考试结束后，请将本试卷和机读答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
考生须知 1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题。
2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。
第I卷（机读卷 共32分） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1. . 的倒数是（ ）.
A.-9 B.-6 C.6 D.9
2． 分式 值为0，则x的值是（ ）.
A. B. C. D.
3.如图,已知:AB//CD、AC BC，图中与
互余的角有（ ）.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4. 在 中, ,sinA= ,则cosB=（ ）.
A. B. C. D.
5．如图表示几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）.
A B C D
6．下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）.
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
7．用“＆”定义新运算: 对于任意实数a，b都有a＆b=2a-b，如果x＆（1＆3）=2，那么x等于（ ）.
A.1 B. C. D.2
8.如图,在一个3 方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点
画正方形，在该3 方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.
A.13 B.14 C.18 D.20
第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）
考生须知 1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题。
2．除画图可以用铅笔外, 答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
题 号 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
得 分
阅卷人
复查人
第II卷（非机读卷 共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．函数 中自变量x的取值范围是 ．
10．已知双曲线 经过点 ，如果 两点在该双曲线上，
那么 ．(用“>”或“<”连接)
11．已知a 2, b+1, c 5的平均数为m, 那么a、b、c的平均数为 ．(用含m的式子表示)
12．如图，在 中, ，BC=3，AC=4，按图中所示方法将 沿
BD折叠，使点C落在AB边的 点，那么 的面积是 .
三、解答题（共5个小题，共25分）
13．（本题满分5分）
先化简，再求值：
14．（本题满分5分）
解不等式组:
15．（本题满分5分）
如图，在 中， ，
BD是 的平分线，AD=20，求BC的长.
16．（本题满分5分）
如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角 （ ），得到正方形ODEF ，EF交AB于H..
求证：BH=HE.
17．（本题满分5分）
某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小方家去年12月份的水费是24元,而今年5月份的水费是48元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求该市今年居民用水的价格.
四、解答题（共2个题，共10分）
18．（本题满分5分）
如图，已知 的面积为4，且AB=AC，现将 沿CA方向
平移CA长度得到 .
(1)判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(2)若 = ,求AC的长.
19．（本题满分5分）
如图，BD为⊙O的直径，点A是 的中点，AD交BC
于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ～ ；
(2) 求 的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使 的面积等于 ，求 的度数.
五、解答题（共2个题，共9分）
20．（本题满分5分）．
已知关于x的一元二次方程 .
（1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率.
21．（本题满分4分）阅读下列材料：
当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm两部分时，则这个矩形的面积为 .
当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和4cm两部分时，则这个矩形的面积为5 或20 .
根据以上情况，完成下面填空.
(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和5cm两部分时，则这个矩形的面积为
或 .
(2) 当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和ncm两部分时，则这个矩形的面积为
或 .(n为正整数)
六、解答题（本题满分6分）
22． 如图，函数 的图象分别交x轴，y轴于点
N、M，过MN上的两点A、B分别向x 轴作垂线与x轴
交于 （x1,0））， (x2,0)，( ),若 .
(1) 分别用含x1、x2的代数式表示 的面积 与
的面积
(2) 请判断 的面积 与 的面积 的大小关系，并说明理由.
七．解答题（本题满分7分）
23.如图,梯形ABCD中,BC//AD, ,AD=18,BC=24,AB=m.
在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线 ,PE与直线AB交于点E.
(1) 当CP=6时, 试确定点E的位置;
(2) 若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式;
(3) 在线段BC上能否存在不同的两点 使得按上述
作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围，
若不能,请说明理由.
八．解答题（本题满分8分）
24．如图,在平面直角坐标系xOy中, 抛物线 经过点A(-2,0)和原点O，顶点是D.
(1)求抛物线 的解析式;
(2)在x轴的上方的抛物线上有点M,连接DM与线段OA交于N点,若 =2:1,求点M的坐标;
(3)若点H是x轴上的一点,以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标。（直接写出答案，不要求计算过程）.
九．解答题（本题满分8分）25．设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ//PC.
（1） 证明：PC=2AQ；
（2） 当点F为BC的中点时，试比较 和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明。
北京市西城区2008年抽样测试 2008.6
初三数学评分标准及参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C D B B C D
二．填空题
题号 9 10 11 12
答案 且
< m+2
三．解答题
13．先化简，再求值：
解:
= --------------------------2分.
=
= ---------------------------------------------------------4分.
当 时, 原式=1.------------ ------5分.
14. 解不等式组:
解: 由3x-5>x-3解出x>1. --------------------2分.
由 解出 .------------------4分.
所以,原不等式组的解集是 .---------5分.
15.解: ,
.------------------------1分.
是 的平分线,
.-----------------------------------2分.
AD=DB=20.
------------3分.
,
.--------------------------------------------5分.
16.证明:连结OH.-----------------------------------------1分.
四边形OABC和四边形ODEF都是正方形,
≌ .----------------------------------3分.
17. 解:设该市去年居民用水的价格为x元/ ,则今年用水价格为(1+25%)x元/ .-------1分.
根据题意得: ----------------------------------3分.
解得: x=2.4.
经检验x=2.4是原方程的根.------------------------------------------4分.
所以(1+25%)x=3.
答:该市今年居民用水的价格是3元/ .-----------------------------5分.
18.证明:(1) AF BE.-------------------1分.
理由如下：
连结BF.
是由 沿CA平移CA长度得到,
∴BF=AC，AB=EF，CA=AE .
AB=AC,
∴AB =BF= FE =AE .
∴四边形ABFE是菱形.…………………2分
∴AF BE.-------------------3分.
(2)作BM AC于点M.------------------4分.
,
∴ .
∴ .
∴ ,
∴ ------------------------------------5分.
19.证明: (1) ∵A是 的中点,
∴
∴ .
.
∴ ∽ .----------------------------------2分.
（2）由（1）得 ∽ .
.
有 ,
.
∵BD是⊙O的直径,
∴ ,
∴ .-----------------3分.
（3） 连接OA，CD，
。
由（2）知: .
∴ , ， 。
，
----------------------------------------4分.
----------------------------------5分.
20.解：(1) 由于关于x的一元二次方程 有实数根,
所以 有 . -----------------------1分.
由于 ,所以 .----------------------------------2分.
（2）列表:
b a 0 1 2 3
0 (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)
1 (1,0) (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,0) (2,1) (2,2) (2,3)
共有12种情况,其中 的有8种, 则上述方程有实数根的概率是 . ---------5分.
(其中正确列表给2分,正确计算出概率给1分,共3分) .
21. (1) 6, 30; --------------------------------2分.
(2)n+1, n(n+1) . ----------------------4分.
22.解:设A（ ），B（ ），则 .
(1) .
.-------------------2分.
(2)有 .----------------------------------3分.
理由如下:
= .---------------------5分.
由题意知, ,且 .
所以, .
可得 .-----------------------------------6分.
23.解: (1)作DF BC,F为垂足.
当PC=6时,
由已知可得,四边形ABFD是矩形, FC=6,
点P与点F重合,又 ,
此时点E与点B重合.-----------------2分.
(2)当点P在BF上(即 )时,
,即
.-------------------------------4分.
当点P在CF上(即 )时,同理可得 .----------5分.
综合以上知:
(3)能找到这样的P点.-------------------------------------6分.
当点E与点A重合时, ,此时点P在线段BF上,
有 ,
整理得, . ①
假设在线段BC上能找到两个不同的点 满足条件,即方程①有两个不相等的正根,
首先要 ,然后应有 >0.
由 解得: ,由于 .又 , -----------7分.
(3)解法二: 能找到这样的P点.-------------------------------------6分.
当点E与点A重合时,
,
点P在以AD为直径的圆上,设圆心为Q,则 Q为AD的中点.
要使在线段BC上能找到两个不同的点 满足条件,
只要使线段BC与⊙Q相交,即:圆心Q到BC的距离d满足 ,
,
,
----------------------------------------------7分.
24.解: (1)由于抛物线 经过点A和点O,所以有
解出
解出抛物线的解析式是 .-----------2分.
(2)由抛物线 知其顶点D的坐标是( ).
设点M的坐标是( ),且 >0.
由于 =2:1,即
所以 .------------------------3分.
由于 所以 .
将 代入 中,得 ,
所以满足条件的点M有两个,即 .--------5分.
(3)满足条件的H点有3个,它们分别是 .-------------8分.
25．解: (1)延长DE,CB相交于点R,作BM//PC.-------1分.
AQ//PC, BM//PC,
.
.
是AB的中点,D、E、R三点共线,
.
.
.--------------------------------------------------3分.
同理 ≌ .
.
相似比是 .
.-----------------------------4分.
另解:连结AC交PQ于点K,-------------------------- 1分.
易证 ∽
-------------------------2分.
∽ .------------------------3分.
.
,即PC=2AQ--------------------------------4分.
(2)作BN//AF,交RD于点N.--------------5分.
∽ .
是BC的中点,RB=BC,
.
.
易证 ≌ .
.
.--------------------6分.
因 PFC(视PC为底)与梯形APCQ的高的比等于 中PC边高的比易知即等于PF与AP的比,于是设 PFC中PC边的高 =3k,梯形APCQ的高 =2k.再设AQ=a, 则PC=2a.
=3ka, = .
因此 .------------------------7分.