直角三角形的一直角边为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有多少个？

Question

请举例，例如：12、5、13

Answer 1

假定另一直角边长为Z，斜边长为X，则满足：
12^2+Z^2=X^2
即：12^2=X^2-Z^2=(X+Z)(X-Z)
12^2=3^2*2^4的因数共有15个：1，2，3，4，6，8，9，12，16，18，24，36，48，72，144
由题意可知X>Z>0,故X+Z>X-Z
因为 x z 都是自然数，X+Z 和 X-Z 也必定是自然数，所以从上面15个数中选出相乘等于144的数来组成联立等式：
（1）x-z=1,x+z=144,2x=145,无整数解
（2）x-z=2,x+z=72,2X＝74，x=37,z=35,为第一组解
（3）x-z=3,X+z=48,2x=51,无整数解
（4）x-z=4,X+z=36,2X＝40，x=20,z=16,为第二组解
（5）x-z=6,X+z=24,2x=30，x=15,z=9,为第三组解
（6）x-z=8,X+z=18,2x=26，x=13,z=5,为第四组解
（7）x-z=9，X+z=16,2x=25,无整数解
（8）x-z=12,X+z=12,已经不符合X+Z>X-Z的条件（同时解得Z＝0，也是没有意义的的）
后面，X－Z已经不能取大于12的数，否则会解出负数。

综合所解出的答案，共有四个符合条件的直角三角形，他们的边长分别是：
1、12，35，37
2、12，16，20
3、12，9，15
4、12，5，13

再没有其它整数解了。

Answer 2

这好象是线性规划问题。几个方程表示的曲线围成一个区域，在区域内找满足条件的点。12*12+X*X=Y*Y(X是另一直角边Y是斜边) 12+X>Y .第一个是双曲线，第二个是直线，我看好象是有无数个满足条件的三角形额，呵呵，我知是想了一下。可能不对。你这是从哪看的题？

Answer 3

12，5，13
12，9，15
12，16，20
12，35，37
用C语言求得的
#include "stdio.h"
#include "math.h"
main()
{ int a,b,c,i;
int d;
a=12;
for(i=1;i<100;i++)
{b=i;
d=a*a+b*b;
c=sqrt(d);
if(d==c*c)
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);
}

}

Answer 4

12 35 37
12 16 20
9 12 15
5 12 13

Answer 5

12 35 37
12 16 20
9 12 15
5 12 13
……
……