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已知y=xe^x是某个二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程满足初始条
已知y=xe^x是某个二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程满足初始条件y(0)=1 y′(0)=0的特解为
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推荐答案 2018-04-07
由
线性微分方程
解的性质可得,y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解.因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的,故由解的结构定理,该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x.把初始条件代入可得C1=1,C2=-1,
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求微
方程的特解y
''-2y'+
y=
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答:
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方程
是r^2-2r+1=0,则r=1(二重根)∴原方程的通解是y=(C1x+C2)
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y=
0,当
x
=0时有y=0,y′=
1,
y″=0
的特解
答:
特征
方程
r^2+2r+1 = 0, 有二重特征根 r = -1,
微分方程
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高等数学:求
微分方程满足初始
条件
的特解
?
答:
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y=xe^(x
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微分方程
求解。此外,微分方程在化...
求
微分方程y
''-(1/x)y'
=xe^x满足初始
条件y(1)=
1,y
'(1)=e
的特解
.
答:
y=
(x-1)e^x+1
求解
微分方程的
通解和
满足初始
条件的
特解,y=
e^(x-y) 条件
x=2,y=
o 正...
答:
又当
x=2
时
,y=
0 ∴1=e²+C ==>C=1-e²故
满足初始
条件
的特解
是y=ln│e
^x-e
²+1│ (说明:此结果与你的答案有点出入);(2)∵tanydx-cotxdy=0 ==>sinydx/cosy=cosxdy/sinx ==>sinxdx/cosx=cosydy/siny ==>d(siny)/siny=-d(cosx)/cosx ==>ln│siny│=-...
求下列
微分方程满足初始
条件
的特解
y’’+2y’+10
y=
0
答:
特征方程 r^2+r=0 r=0,r=-
1
y=C1e^(-x)+C2 设y''+y'=x^2有
特解y=
ax^3+b
x^2
+cx y'=3ax^2+2bx+c y''=6ax+2b 6ax+2b+3ax^2+2bx+c=x^2 3a=1,2b+6a=0 2b+c=0 a=1/3,b=-1,c=2 特解 y=(1/3)x^3-x^2+2x y''+y'=x^2通解 y=(1/3)x^2-...
...
y=x的一个解,
求此
微分方程满足初始
条件y∫x=In2=0的
特解
。
答:
代入y=e^x,得
xe^x
+p(x)e^x=x,即:p(x)=x(e^(-x)-1);代回
微分方程xy
'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)
y=1
;取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^
x=1,
即:q'e^x+q=0;解得:q=Ae^(e^(-x)),故: y=(Ae^(e^(-x))+1)...
微分方程2y
y'-
xy
^
2=xe^x满足初始
条件y(0)=
1的特解
答:
所以原方程变为 z'-xz
=xe^x
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1 然后利用积分因子 e^(∫-xdx)=e^(-
x^2
/2)两边同乘,左边是一全微分 (ze^(-x^2/2))'=xe^(x-x^2/2)两边积分 ze^(-x^2/2)=∫ te^(t-t^2/2) dt +C z=e^(x^2/2)[∫ te^(t-t^2/2) dt +C]代入x=0,z=1 1...
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