一、直接法。先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值
二、导数法
（1）、求导数f'(x)；
（2）、求方程f'(x)=0的根；
（3）、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
举例如下图：该函数在f'(x)大于0，f'(x)小于0，在f'(x)=0时，取极大值。同理f'(x)小于0，f'(x)大于0时，在f'(x)=0时取极小值。
扩展资料：
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
参考资料：百度百科——极值
1、求极大极小值步骤：
求导数f'(x)；
求方程f'(x)=0的根；
检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。
2、求极值点步骤：
求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。
上述所有点的集合即为极值点集合。
扩展资料：
定义：
若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。
同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。
如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。
参考资料：
本回答被网友采纳直接法
先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值
2.导数法
（1）、求导数f'(x)；
（2）、求方程f'(x)=0的根；
（3）、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
特别注意
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。
二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下：
（1）解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；
（2）对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；
（3）定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值。
上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi, yi)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论
比如f(x)=x^2
求导以后就是f`(x)=2x
当f`(x)=0即x=0时取到极值，当x<0时f`(x)<0（导数小于0时表示单调递减，就是图像一直呈向下的趋势，没有上升的时候），当x<0时，f`(x)>0，所以图像时向下凸出的，那个最低的地方就是极值点，这里为极小值。所以x=0为极小值。
不知道求导的话去查查就知道了。本回答被提问者采纳
像基本不等式，一般出的题不会一眼就让你用，都是在解答的某个关键处用来判断的，尤其像均值定理这种重要的不等式，很有用
像△>=0这种，在正规考试中不会单纯的给一不等式题要你解答，一般都会与函数相结合，多参数求不等式，这就又与第一种相关联了
还有你要掌握数形结合的方法，学会根据图像解题，这样好理解