怎样利用定积分的几何意义判断定积分的正负

Question

如题所述

Answer 1

1. 当被积函数在整个积分区间上始终大于零，并且积分区间的上限大于下限时，定积分的结果为正。
2. 这是因为定积分本质上表示的是积分函数在积分上下限之间与X轴围成的面积。
3. 反之，如果被积函数在整个积分区间上始终小于零，并且积分区间的上限大于下限，那么定积分的结果为负。
4. 为了计算定积分，我们可以将函数在一个区间上的图像[a,b]划分为n个部分。
5. 使用与Y轴平行的直线将图像分割成无数个矩形。
6. 然后计算当n趋向于无穷大时，所有这些矩形面积的总和。
7. 在直角坐标系中，通过与Y轴平行的直线分割函数图像，并将某个区间[a,b]上的矩形面积累加，得到的就是该函数图像在该区间的面积。