我们容易得出：
4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。
1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2" 也被誉为陈氏定理。
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。
1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。
1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
而1+1，这个哥德巴赫猜想中的最难问题，还有待解决。
中国对哥德巴赫猜想“{1+1}”的最新贡献：
------------哥德巴赫猜想解的优化公式，证明有解
......数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)
..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2
....P>2,P|N...P>2
利用“素数定理和筛法公式”的关系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————............(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P
....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2
其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，
筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，
起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。
求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,,如下：
为了清晰，假定“最大P为31”，同样，可推导到任意大。
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30
.P>2......... 第二项∏，称为“2次筛留系数”
将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``1
∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-
..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30
“素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的（1/2），如下：
``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31
`````````````````````````````````2次筛留系数
2次筛留系数==素数的筛留系数·————————
..............................素数的筛留系数
``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1
∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—
..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30
把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”
``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1
∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—
..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30
“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：
``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31
由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。
取最接近偶数值的“K·K==31·31”分别代入两个筛留系数。
“素数的筛留部份数”，如下：
````P-1```````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31
K∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-->>1
.....P........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31
“2次筛留部份数”，如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—>>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30
已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
将上面三个分项公式相乘，就是哥德巴赫猜想主体解,
优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1。
哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解。
哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1。
解大于1，证明哥德巴赫猜想成立。
青岛 王新宇
2005.1.15
-------------简介哥德巴赫猜想解的公式
`````哥德巴赫猜想就是：每个大于4的偶数都是2个素数之和。
例如：6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7，14=3+11=7+7，……。
```偶数的对称素数就是：“不大于该偶数且对称于该偶数正中间数
的素数。”对称素数就是符合哥德巴赫猜想的素数。
哥德巴赫猜想的证明,就是要证明“偶数内对称素数的个数不小于1”。
先介绍用筛法找出偶数内对称素数的方法。
筛法：是把包含在数中的数有选择条件的去掉一些，留下一些。
双筛法：把包含在偶数中的数从中间对折，分前半截，后半截：上，下二行。
中间数起往大的数筛（正向筛）。中间数起往小的数筛（反向筛）。
上行，下行删除一个素数的所有倍数（称为筛该数）
筛时，上，下同时筛（不论筛上，筛下；有筛数就筛上，下一对数）
用偶数开方内所有素数一一筛过后，剩下的数为对称素数。即G（x)
对给的偶数,只考察其中的奇数,
例1： 对0到44间的数。
删去偶数，留得44·（1/2）=22个奇数，
对21，19，17，15，13，11，9， 7， 5， 3， 1。 每3个删去第1对，
对23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43。 每3个删去第3对，
留得8个对称的数，
对19，13， 7，1 每5个删去第4对，
对25，31，37，43每5个删去第1对，
留得4个对称的数22-15=7,22+15=37,22-9=13,22+9=31
公式:
``````````1```1````3
G(44)=44·--·--·---≈4个,
..........2...3....5
表示44约有4个对称的素数7,37,13,31 。
例2: 对0到124间的数。删去偶数，得62个奇数，
对61,59,57,55,...，3，1 ， 每3个删去第3对，
对63,65,67,69,.. ,121,123, 每3个删去第1对，
剩下124·（1/2）·（3-2）/3≈20个，
对59，53，47，41,35,....,11, 5 , 每5个删去第5对，
对65，71，77，83,89,...,113,119, 每5个删去第1对，
剩下124·（1/2）·（3-2）/3·（5-2）/5≈12个，
对53，47，41, 23, 17, 11， 每7个删去第()对，
对71，77，83,101,107,113, 每7个删去第2对，
剩下 10个
``````1```3-2```5-2```7-1
124·--·----·----·----≈10个
......2...3.....5.....7
即;124有10个对称的素数
53,71,41,83,11,113,17,107,23,101.
哥德巴赫猜想的解的表达式；
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----
........2....3.....5....7......11...........P....... p
表示x大约有G(x)个对称素数。与开方数内的素数对称的素数没计入。
其中：P表示不大于x开方数的诸素数,p为P中的最大的素数。
(注意rP的P是下角标 , 不是数) r3,r5,...rp为对应于P的删除比例，
x 素因子的素数，选1; 非x素因子的素数， 选2 ;
大素数时，应按实际的删除系数代入(有底限)。
```“大偶数时，解的表达式能用吗？”。我的答复是：
“大偶数时，解的表达式不能和小偶数一样简单。
但是，有大于一的底限解是正确无疑地，可以用下述方法证明。”
假若大偶数开方数以内,所有的奇数和偶素数“2”都参入筛除,
即:取每一个奇合数,每一个奇合数减一,每一个素数,每一个素数减一,
以及“2”，做为分数的分母,取对应分数项的分子等于该项的分母减一,
这一极限筛除,仍有大于“1”的解数。
举例如下：偶数取1000000，其开方数内最大奇数为999。
````````````````````998``997``996```````5``4``3``2``1``1
G(1000000)=1000000·---·---·---·...·-·-·-·-·-·-
....................999..998..997.......6..5..4..3..2..2
将分子各项右移两位,每一项分数都大于一,大于一的众数的乘积数,仍大于一,
>1000000/(999·998)=1.003..=大于“1”的解
其他偶数极限超筛除时,同样有大于“1”的解 。
素数比合数少。只有少部分的数参入筛除，
少筛除了数，剩余数自然变大了。所以解大于一.
公式的解的是增函数, 只多不少。证明了哥德巴赫猜想成立。
```把哥德巴赫猜想的解的表达式改写；∏ 是各项连乘的运算符号
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----
........2....3.....5....7......11...........P....... p
把解的表达式中除了(1/2)一项,把分子为(P-1)的数改为
(P-2)·{(P-1)/(P-2)},并把大括号数往前集中到第一个连乘运算式内.
把分子为(P-2)的数集中到后面的连乘运算式内
通过自然对数平方数的倒数与素数筛除系数的关系式
``1```````1``(P-1)^2 {1``2``4``6``10```P-rP``` p-rp}^2
————～—∏———={-·-·-·-·-·..·—...·---}
(lnN)^2...4...P^2....{2..3..5..7..11 ...P.......p..}
变换公式为连乘运算符号方式,变换公式为含平方数的方式,
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----
........2....3.....5....7......11...........P....... p
```````p-1`````x```P-2
====(∏——)·(—∏——)
.......P-2.....2....P
....P>2,P|N...P>2
```````p-1````x````(P-2)P````(P-1)^2
====(∏——)·—∏(————·---——)
.......P-2....2....(P-1)^2....P^2
```````p-1````x```P^2-2P+1-1```(P-1)^2
====(∏——)·—∏———----∏---——
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2
```````p-1````x```(P-1)^2-1```(P-1)^2
====(∏——)·—∏———----∏---——
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2
```````p-1````x``````````1````````4
====(∏——)·—∏(1- ——---)·---——
.......P-2....2.......(P-1)^2...(lnx)^2
```````p-1````````````1````````x
====2∏——·∏(1- ——---)·---——
.......P-2.........(P-1)^2...(lnx)^2
....P>2,P|N...P>2
其中，首∏的P是偶数的素因子的素数,后面的P表示素数集合中，
不大于开方数的素数；“·”表示相乘,∏表示各项连续乘,
“x/2”表示偶数中奇数的个数，可称为“内含奇数”。
P|x表示素数集合中，可整除x的素数的集合，可称为“素因子”。
P>2表示素数集合中，不包含“2”，可称为“奇素数”。
.....公式就是数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)
..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2
....P>2,P|N...P>2
利用“素数定理和筛法公式”的关系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————............(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P
....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2
其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，
筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，
起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。
求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,,如下：
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29`````最大P-2
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-....·-------
..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1.
.P>2......... 第二项∏，称为“2次筛留系数”
将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``````````1
∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-..·-------
..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1.
“素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的（1/2），如下：
``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30````最大P-1
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·-------
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31....最大P
`````````````````````````````````2次筛留系数
2次筛留系数==素数的筛留系数·————————
..............................素数的筛留系数
``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1 `````1
∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—.·-----
..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30 ...最大P
把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”
``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1``````````1
∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·--------------------
..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数最大素数的数
“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：
``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1``````````1
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·----------------
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 开方数内最大素数
由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。
取最接近偶数值的“K·K==31·31”分别代入两个筛留系数。
“素数的筛留部份数”，如下：
````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶数的开方数
K∏——==-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-=---------------->>1
.....P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小于开方数的素数
“2次筛留部份数”，如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶数的开方数
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—==--------------->>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数的数
已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
将上面三个分项公式相乘，就是哥德巴赫猜想主体解,
优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1。
哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解。
哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1。
解大于1，证明哥德巴赫猜想成立。
哥德巴赫猜想的解中的主体解，首尾解。举例如下：
实际解```偶数=(P·P+1),实际解个数,公式解G(N),
3,7,5`````````````````````````(10)```(3)..1.5对
3,23,7,13,19``````````````````(26)```(5)..2.5对
3,47,7,43,13,37,19,31,````````(50)```(8)..4..对
...................10的平方线.......
13.19,43.61.79.103.109,......(122)...(7)......7
..3,..7,.13|19,151,31.139.
167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73
首尾解.....|主体解............(170)..(12)....12
..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,
283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151
首尾解..|主体解...............(290)..(16)....16
3,353,11,349,13,347,首尾解|主体解
23.,337,29.,331,37.,313,43.,317,47.,313,
103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18
..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.
359.349.|331.283.223.211.199,181.
首尾解..|主体解................(362)..(12)
..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..
首尾|主体解...................(530)..(24).....24.
3,839,13,829,19,823,首尾解|主体解
.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,
571,271,503,409,463.379,433,409,
..............................(842)..(30).....28
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