高等数学是什么? 我怎么学

Question

如题所述

Answer 1

高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。一般以微积分学和级数理论为主，其他方面的内容为辅，各种课本中略有差异。

高数学习建议
高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等；从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。我具体说一下列在下面：
1。书：课本＋习题集（必备），因为学好数学绝对离不开多做题（跟高中有点像，呵呵）；建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。
2。笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，
可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，（有时老师或参考书上有，可以参考），最好还有各种题型＋方法＋易错点。
3。上课：建议最好预习后听听。（其实我是从来不听课的，除非习题课），听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。
4。学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的
理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。
基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。
基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的。
题型都明白了，比如各种极限的求法。
好了，这些都做到了，高数应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此
还可以看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道真的很有用（不知你学的什么专业）
最后再说说怎么提高理解能力的问题（一家之言）
1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f（x）＝820302X2+811211（x的平方）。
2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。
3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。
4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try！
5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。

说了这么多也不知哪些对你有用，对了，还有要不耻上问，问同学老师都行，弄会才是目的。如有什么问题，给我留言。

另外对于你即将要学习的线性代数，则必须树立一个良好的学习态度，在这里的内容相对高数而言比较抽象，有必要多花些时间，而且在这阶段的学习里正是锻炼你的抽象思维和逻辑思维的好时机，对你以后的专业学习是大为有帮助，希望能够好好的把握。
而对于概率与统计，就更注重实际，偏于计算，对于一些数论里的知识和一些数学理论要有个很熟练的把握，而且它也是更贴近你专业的一门数学。
总之，要学好大学数学，最重要的是打好前基础。

（竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）

Answer 2

就是大学阶段学的数学，可以选择复旦大学的高数课本来学习，那个讲解比较好，例题经典，望采纳

Answer 3

高等数学：相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为复杂的一部分。高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。一般以微积分学和级数理论为主，其他方面的内容为辅，各种课本中略有差异。
对高等数学课要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途，我举3个例子加以说明：

其一，火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成弯曲状，而不是像烟囱一样笔直的？其中原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面？用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

其二，大家对计算机都很熟悉，但是如果没有数学原理和方法，计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为，从根本上讲，计算机只会做加法，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其它复杂计算必须转化加法才能够实施，这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算，实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

其三，我国著名数学家吴文俊提出的“吴方法”，是一种数学理论和方法，人们用它已经解决了几何定理机器证明、机床设计、电路设计、机器人轨迹问题，曲面拼接等诸多高端科技问题，享誉世界。在这些前沿科学问题中“吴方法”起着关键技术的作用，因此，目前出现了“数学技术”这个词。　

可以说数学无处不在。现代科学如果没有微积分（高等数学的主要内容），就不能称之为科学，这就是高等数学的作用。

尽快摈弃中学的学习方法，了解掌握大学的学习方法

从中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。突出表现在：中学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则要求学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如，中学数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，不要求做笔记，教师讲得慢而且细、计算方法举例也多，课后要求学生模仿课堂上老师讲的内容做些习题即可，没有必要钻研教材和其他参考书（为了高考选择参考书只是为了训练解题能力）。大学的高等数学课程则不同，教材只是作为一种主要的参考书，老师常常不完全按照教材授课，这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量阅读教材和同类参考书，充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做习题巩固所掌握知识，进行反复的创造性的学习。

学习基本概念、基本思想是重中之重，掌握核心思想和方法是目的

大学阶段的学习不能为应付考试，重要的是学习每门课程的内涵，即思想方法。高等数学中，为了提出或建立一种思想和方法，总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好，就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程，如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性，只从文字表面上理解，忽略思想观念的转变，导致学习吃力，失去兴趣、甚至厌学。其实，高等数学的学习难点在于对基本概念、结论的准确理解、灵活运用，以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点，很多问题迎刃而解。

把握四个环节，提高学习效率

第一，课前预习。了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容，有的放矢，主动学习。第二，认真上课。听课是一个全身心投入——听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路，以及分析问题和解决问题的过程，同时关注你预习时遇到的问题，记好课堂笔记。第三，课后复习，循序渐进。当天必须回忆一下老师讲课内容，然后结合笔记重复看教材内容，完善笔记，掌握所学内容之间的联系，最后完成作业。做作业时从中总结、提炼学过的知识、思想和方法，在比较中构筑知识结构的框架；要经常复习、巩固学过的内容，进行循环学习；学会归纳、总结。第四，整体把握，不能断链。高等数学是一条完整的锁链，一环扣一环。对任何一个环节掌握不好将影响整个学习进程。特别注意将要讲到的函数和极限的概念，这是高等数学的“地基”，直接影响后续学习。如果不进行整体掌握，很容易在大量概念、结论和题海中“淹没”。

培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力

学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识，还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力，尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维，学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式，提高自己的科学思维能力。所谓数学意识，是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义：一方面，当你面临有待解决的问题时，能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略；另一方面，当你接受一个新的数学理论时（可能学习更多的数学分支），能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值，为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。所谓建立数学模型的意识是指遇到实际问题时，我们用所学的知识建立该问题对应的数学问题（数学模型），在解答数学问题的同时，解决原有的实际问题。我们在学习过程中将遇到很多这样的应用例子，请认真总结这些例子，归纳提升为通用方法，学习其它课程时有意去思考能否用这些方法处理本学科的问题。
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