你画线的这两步，分别用到了向量叉乘的两种运算性质：
（1）分配率：a×(b+c)=a×b+a×c；
（2）反交换律：a×b=(-b)×a=b×(-a)；
就算你还没学这两种运算律，按照叉乘的定义自己证明也不是难事。
其实，要证明三个向量积相等还有更简单的解法：
向量叉乘的结果——向量积——还是向量，向量的比较不外乎方向和大小；
a、b、c三向量和为零向量，所以它们首尾相连正好可以围成一个三角形（记作△ABC）；计算叉乘所要用的夹角就是这个三角形的三个外角——注意，这三个夹角是有方向的（顺时针或逆时针）；
（1）方向：a×b、b×c、c×a，向量叉乘的顺序正好和三角形三边的走向一致（顺时针或逆时针）；所以，那三个夹角（外角）的方向也是一样的；根据右手定则，这三个向量积的方向也都是一样的；
（2）大小：a×b=absinγ；γ是a、b的夹角，也就是△ABC中a、b两边顶点（点C）处的外角；而根据正弦性质，互补角的正弦值相等，所以：a×b=absinC——这正好是三角形的面积公式。
同一个三角形，面积自然相同，所以以上三组向量积的大小也是相等的。
（1）分配率：a×(b+c)=a×b+a×c；
（2）反交换律：a×b=(-b)×a=b×(-a)；
就算你还没学这两种运算律，按照叉乘的定义自己证明也不是难事。
其实，要证明三个向量积相等还有更简单的解法：
向量叉乘的结果——向量积——还是向量，向量的比较不外乎方向和大小；
a、b、c三向量和为零向量，所以它们首尾相连正好可以围成一个三角形（记作△ABC）；计算叉乘所要用的夹角就是这个三角形的三个外角——注意，这三个夹角是有方向的（顺时针或逆时针）；
（1）方向：a×b、b×c、c×a，向量叉乘的顺序正好和三角形三边的走向一致（顺时针或逆时针）；所以，那三个夹角（外角）的方向也是一样的；根据右手定则，这三个向量积的方向也都是一样的；
（2）大小：a×b=absinγ；γ是a、b的夹角，也就是△ABC中a、b两边顶点（点C）处的外角；而根据正弦性质，互补角的正弦值相等，所以：a×b=absinC——这正好是三角形的面积公式。
同一个三角形，面积自然相同，所以以上三组向量积的大小也是相等的。
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第1个回答 2017-03-06
都是外积的性质，仔细看看书基础知识吧，
外积b×b=0，故b×（-a-b）=b×（-a）+b×（-b）=b×（-a），外积交换顺序变号，即
b×（-a）=-（-a）×b=a×b本回答被提问者和网友采纳
外积b×b=0，故b×（-a-b）=b×（-a）+b×（-b）=b×（-a），外积交换顺序变号，即
b×（-a）=-（-a）×b=a×b本回答被提问者和网友采纳
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