设一个容量为5的样本（X1，X2，…X5）来自总体N(0，1)，求样本方差S²的密度函数f(y)

Question

设一个容量为5的样本（X1，X2，…X5）来自总体N(0，1)，求样本方差S²的密度函数f(y)

Answer 1

设样本X1，X2，...，X5来自总体N(0，1)，Y=c(x1+x2)/(x3^+x4^+x5^)^1/2,...
答：因为样本X1,X2...X5，来自总体N（0，1），所以X1+X2~N(0,2) A=（X1+X2）/2^0.5~N(0,1)，即X1+X2=A*2^0.5； B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3)，即X3^2+X4^2+X5^2=B； 由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.5~t(3) 即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；

Answer 2

设样本X1，X2，...，X5来自总体N(0，1)，Y=c(x1+x2)/(x3^+x4^+x5^)^1/2,...
答：因为样本X1,X2...X5，来自总体N（0，1），所以X1+X2~N(0,2) A=（X1+X2）/2^0.5~N(0,1)，即X1+X2=A*2^0.5； B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3)，即X3^2+X4^2+X5^2=B； 由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.5~t(3) 即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；

Answer 3

设样本X1，X2，...，X5来自总体N(0，1)，Y=c(x1+x2)/(x3^+x4^+x5^)^1/2,...
答：因为样本X1,X2...X5，来自总体N（0，1），所以X1+X2~N(0,2) A=（X1+X2）/2^0.5~N(0,1)，即X1+X2=A*2^0.5； B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3)，即X3^2+X4^2+X5^2=B； 由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.5~t(3) 即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；

Answer 4

设样本X1，X2，...，X5来自总体N(0，1)，Y=c(x1+x2)/(x3^+x4^+x5^)^1/2,...
答：因为样本X1,X2...X5，来自总体N（0，1），所以X1+X2~N(0,2) A=（X1+X2）/2^0.5~N(0,1)，即X1+X2=A*2^0.5； B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3)，即X3^2+X4^2+X5^2=B； 由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.5~t(3) 即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；