急求大神指点，刚学p级数，搞不懂什么才是p级数，例三反复看了好几遍还是不懂，分不清哪个才是p级数，

Question

急求大神指点，刚学p级数，搞不懂什么才是p级数，例三反复看了好几遍还是不懂，分不清哪个才是p级数，以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性，捉急阿！求大神解救我于水火！还望大神可以细心解答！！三克油外瑞马驰！！

Answer 1

型如∑1/n^p的级数称为p级数，这里p是一个常数，p级数的敛散性是早有结论的：如果p≤1，级数发散，如果p>1，级数收敛。例如∑1/n，这里p=1，因此发散。注意不要把p级数和等比级数混淆，型如∑q^n的级数是等比级数（就是高中的等比数列），当q≥1时发散，q<1时收敛。追问

那请问这个题里的p级数是什么，是怎么得到的？

追答

那个不是p级数，因为∑1/n^n中的指数n是变量，而p级数要求指数p是常数。而且例题也不是用p级数判断的，而是用等比级数和比较审敛法。比较收敛法是指，如果un≤vn，且级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛。本题中由于vn=(1/2)^(n-1)，根据等比级数的敛散性只∑vn收敛，又由于un=1/n^n≤vn，故∑un也收敛。

Answer 2

　　例三没有用到 p-级数，级数 ∑[1/2^(n-1)] 是几何级数。当然，原级数也可用p-级数来判别：因
　　　　1/(n^n) <= 1/n² (n>=2)，
而级数 ∑(1/n²) 收敛，据比较判别法，得知原级数收敛。本回答被网友采纳