二元函数条件极值充要条件判断极值是极大值还是极小值ac-b2那个

Question

如题所述

Answer 1

具体问题具体分析

一个函数能够取到极值的充要条件是

(1) 在该点处 f' = 0。

(2) 在 f' = 0 处的点的左右两旁导数的符号相反。

在极值点两旁，

若 f'左 > 0，f'右 < 0，则为极大值。

若 f'左 < 0，f'右 > 0，则为极小值。

扩展资料

如果有限制条件,例如限制条件为ψ（x,y）=0,那么有两种方法：

1、升维：构造拉格朗日函数,利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解,然后在验证是否取得极值。

2、降维：这种方法多种多样,比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0,限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x,y）=0,将其带入u(x,y,z)中,这样的话,原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。

参考资料来源：百度百科-极值

Answer 2

拉格朗日条件极值

追问

我知道这个，那对于这道题该怎么操作

这个是条件极值

追答

三步
①构造辅助函数
②将辅助函数分别对x，y，z求偏导，并令它们等于零，联立方程组
③解方程组，求得x=x。，y=y。，z=z。，λ=λ。，那么点(ⅹ。，y。，z。)就是可能条件极值点。

追问

额，这个我会，我是说怎么用ac-b2那个判断已经求出来这个是极大值还是极小值

追答

这个是三元函数，怎么能用二元函数的公式判断是不可能的。

解方程组，求出可能极值点。若只有一个可能极值点，便是取值最大值是最小值的点。

追问

书上说把z看成xy隐函数再进行ac-b2判断

追答

那就计算A=，B=，C=，

追问

我算出来不对啊 。。

求过程

本回答被提问者和网友采纳

Answer 3