一道高中数学概率题

Question

将4个编号的球随机地放入3个编号的盒子中，对每一个盒子来说，所放球的个数k满足0≤k≤4.假定各种方法是等可能的，试求：
（1）“第一个盒子中没有球”的概率；
（2）“第一个盒子中恰有一球”的概率；
（3）“第一个盒子中恰有两球”的概率；
（4）“第一个盒子中恰有三球”的概率。

请写明具体思路及办法，谢谢。

Answer 1

回答：

放置每个球时，放入第1个盒子的概率是1/3，放入其它盒子的概率是2/3。故最后放入第1个盒子中k个球的概率P(k)是

P(k) = C(4, k) x (1/3)^k x (2/3)^(4-k). [“二项分布”公式]

分别取k = 0, 1, 2, 3，就得到(1), (2), (3), (4)的结果:

(1) P(k=0) = 16/81;
(2) P(k=1) = 32/81;
(3) P(k=2) = 24/81;
(4) P(k=4) = 8/81.
=====================
(5) P(k=4) = 1/81.

作为验证，(1)至(5)的和等于1。

Answer 2

将4个编号的球随机地放入3个编号的盒子中，总的方法数有3*3*3*3=81
第一个盒子中没有球 方法数有2*2*2*2=16
所以第一问答案16/81

第一个盒子中恰有一球 方法数有 C41*2*2*2=32
第二问答案32/81

第一个盒子中恰有两球 方法数有 C42*2*2=24
第三问答案24/81

第一个盒子中恰有三球 方法数有 C43*2=8
第四问答案8/81本回答被提问者采纳

Answer 3

本题只研究一个盒子，一个盒子放球的可能值为1.2.3.4.所以三个盒子总的可能性为3^4
拿第一问为例，第一个盒子中没有球，即4个球放在其他两个盒子为2^4,

(1)2^4/3^4=16/81
(2)4*2^3/3^4=32/81
(3)(4*3/2)*2^2/3^4=24/81
(4)4*2/3^4=8/81

Answer 4

先求第一个盒子没有球的可能性是多少个,
1+c4,1+c4,2+c4,3+1=1+4+6+4+1=16

第一个盒子有一个球的可能性
(1+c3,1+c3,2+1)*c4,1=(1+3+3+1)*4=32

第一个盒子有两个球
(1+c2,1`+1) * c4,2=(1+2+1)*6=24

第一个盒子有三个球
（1+1)*c4,3=2*4=8

第一个盒子有四个球，只有一种可能

总可能性数是1+8+24+32+16=81

然后分别用16，32，24，8去除81，可得各自概率