数列问题

Question

一个第增等比数列An满足a2+a3+a4=28且a3+2是a2，a4的等差中项。求An通项公式

Answer 1

解：由a2+a3+a4=28，得(a3/q)+a3+(a3q)=28；
由2(a3+2)=a2+a4，得2(a3+2)=(a3/q)+(a3q)；
联立解得：a3=8，q=2，(An是递增等比数列，q=1/2不合此要求，舍去)
即a3=a1q²，a1=a3/q²=8/2²=2，则an=2^n

Answer 2

2*（a3+2）=a2+a4
a3^2=a2*a4
a2+a3+a4=28
解这个三元一次方程组可得：

a2=4，a3=8 ，a4=16
q=a3/a2=2 a1=2
An=2*2^(n-1)=2^n

Answer 3

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Answer 4

设an=aq^(n-1)
a2=aq,a3=aq^2,a4=aq^3
28=a2+a3+a4=aq+aq^2+aq^3;
a2+a4=aq+aq^3=2(aq^2+2)=2aq^2+4
4=aq-2aq^2+aq^3

即
aq+aq^2+aq^3=28
aq-2aq^2+aq^3=4
两式相减(加):
aq^2=8,
aq+aq^3=20,

a=8/q^2,代入得
8/q+8q=20,
(2q-1)(q-2)=0,q=2,q=1/2(舍去)
a=8/q^2=2

所以an=2*2^(n-1)=2^n