只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和，没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积，矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式。
非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
更多应用
设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子，即AX=kX ，则称k为A的特征值，X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量(eigenvector)。
如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值，这些值就是正的本征值。
设M是n阶方阵， I是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。
是。
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵，而行列式的值不变，对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。
λ=0λ=0时，有|A|=λ1...λnl|A|=λ1...λnl。所以特征值之积等于矩阵行列式。另外特征值之和等于矩阵的迹的证明：
由此可看出(−1)n−1λn−1(−1)n−1λn−1项的系数为(λ1+...+λn)(λ1+...+λn)，而对于行列式|A−λE||A−λE|，从行列式定义的角度看，要获得λλ的n−1n−1次项，只有全部对角线元素的乘积才行。因为逆序一次，λλ的最大次数就已经等于n−2n−2了，而更多逆序只会让次数更小。
扩展资料：
注意事项：
阶矩阵的所有特征值之和等于矩阵的迹，阶矩阵的所有特征值之积等于矩阵的行列式。
设为阶矩阵的特征值，若为矩阵的属于特征值的特征向量，则也是矩阵的属于特征值的特征向量。
实对称矩阵的特征值都是实数。
矩阵的不同特征值所对应的特征向量线性无关，实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量正交。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
参考资料来源：百度百科-对角矩阵
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