数学初二的求解 代几综合题

Question

如图，直线L交X轴、Y轴分别于A、B两点，A（a,0）B（0，b），且（a-b）²+|b-4|=0（1）求A、B两点坐标（2）C为线段AB上一点，C点的横坐标是3，P是Y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求P点坐标（3）在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由。

Answer 1

(1)因为（a-b）²+|b-4|=0,
所以a-b=0,|b-4=0, a=b=4
,:A(4,0),B(0.4);

(2)
设AB所在直线为y=kx+4
4k+4=0,
k=-1 即y=-x+4;
x=3, y=1, C(3,1)
绕O点逆时针OC,使ﮮCOM=90度角交 CP的延长线于M,M点坐标:(-1,3),
设MC所在直线为y=mx+n m=-1/2, n=2.5
即P点坐标P(0,2.5)
(3)OD=AE
作CQ垂直EA,过M作MN垂直Y轴交于N,且延长MN与BD交于K,
过M作MR垂直于BD,R为垂足
MO垂直OC,BR垂直OC
所以MO//RO,MODR是矩形,MR=OF
MK垂直Y轴 ,DO垂直Y轴,,MK//DO,所以MKDO是平等四边形,OD=MK
MN=1,BN=1,CQ=1,AQ=1,三角形BMN和三角形CAQ全等,所以MN=AQ
因为BN=CQ=1, 角BKN=角ODF=角CEQ,角BNK=角CQE=90度,
所以三角形BNK全等 于CEQ,
EQ=NK ;AE=AQ+EQ=MN+NK=MK,
又因OD=MK.
所以OD=AE

Answer 2

∵（a-b）²+|b-4|=0
∴b=4;a=b
∴a=b=4
(1)A(4,0) B(0,4)
(2)
∵C为线段AB上一点，C点的横坐标是3
∴AB为Y=-X+4,C为(3,1)
∴RT△ABO中∠OAB=∠OBA=45°;OA=OB
∵P是Y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°
又∵∠DCO=∠OAB+∠OAC
∴∠PCO+∠PCB=∠OAB+∠OAC
∵∠OAC=∠PCO=45°
∴∠PCB=∠OAB
∴△OAC和△CBP中
∵∠OAC=∠PCO=45°;∠PCB=∠OAB;
∴△OAC相似△CBP
∴CA/BP=OA/BC
∵P为(3,1)A(4,0)B(0,4)
∴√2/BP=4/3√2
∴BP=3/2
∴P为(0,5/2)
(3)

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