一副扑克牌,共54张,问:至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色相同;②四种花色的牌都有;③至少有3张牌是红桃.
分析与解答:一副扑克牌有四种花色,每种花色各13张,另外还有两张王牌.
①为了"保证"5张牌花色相同,我们应从最"坏"的情况去分析,即先摸出了两张王牌.把四种花色看作4个抽屉,要想有5张牌属于同一抽屉,只需再摸出4×4+1=17(张),也就是共摸出19张牌.即至少摸出19张牌,才能保证其中有5张牌的花色相同.
②因为每种花色有13张牌.若考虑最"坏"的情况,即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13×3+2=41(张),这时,只需再摸一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有.
③最坏的情形是先摸出了2张王牌和方块,黑桃,梅花三种花色所有牌共计41张,只剩红桃牌,这时只需再摸3张,就保证有3张牌是红桃了.即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.
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