可导一定可微吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的,可微一定可导。但是可导不一定可微。可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。可微：必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续，若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

微分简介

充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

微分早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。这些都是微积分的中心思想。虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。

其中一个悖论说一个人永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。

当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过，他混淆了无限和无限可限的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的，所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。

然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。

另外值得一提的是，希腊时代的阿基米德已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。