真子集是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。即：对于集合A与B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。

非空真子集：如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

真子集与子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

举例：

所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⫋Z）；｛1, 3}⫋{1, 2, 3, 4}，｛1, 2, 3}⫋{1, 2, 3, 4}；∅⫋{∅｝。但不能说｛1, 2, 3}⫋{1, 2, 3}。

设全集I为｛1, 2, 3}，则它的子集可以是｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}、｛1, 2, 3}、∅。

而它的真子集只能为｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}、∅。它的非空真子集只能为｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}。