初一数学 找规律

Question

1 3 5 7 …
2 6 10 14 …
4 12 20 28 …
8 24 40 56 …
… … … …
2004在这个表格中的位置怎样表示？第几行？第几列？

Answer 1

设行数为n，列数为m，则该矩阵数列值公式= (m-1/2)* 2^n
1列公式=2^(n-1)，即：1，2，4，8，……
1行公式=2m-1，即：1，3，5，7……
合并行列公式：
“2m-1”中的2=2^(n-1)*2=2^n
“2m-1”中的-1=2^(n-1)-2^n =(1/2-1)*2^n
代入“2m-1”中=m*2^n+(1/2-1)*2^n= (m-1/2)* 2^n
因每行最多只可能存在1个2004
所以可令(m-1/2)* 2^n=2004，
又因在2，4，8，16……. 2^n公式中，2004/2^n要满足整数到4终止，只有2和4，即n=2，3
把n等于2和3分别代入(m-1/2)* 2^n=2004，m分别为502.5，251
只有n=3时，m=251为整数，即2004在第3行251列

Answer 2

第3行，第251列，因为第四行数列的公式是An=4+(n-1)8,2004在其中，可求出，是第251项，所以位置是，第3行，第251列，
不过每行都有一个数列公式，设表格有行数为N，列数为M，则每行的通项公式
Am=2^(n-1)+(m-1)2^n,如果要知道数列中有2004这项，应该这样做
m={[2004-2^(n-1)]/2^n}+1,前提是[2004-2^(n-1)]/2^n的结果为整数，否则2004项就没在那行的数列中！懂了吧！

Answer 3

第一列=2^(n-1) 第一行=2m-1 n,m 都是整数
观察得第n行m列数=2^(n-1)*（2m-1）
可列方程：2004=2^(n-1)*（2m-1） 明显前面是2的次方为偶数 后面为奇数
再由于2004很特殊只有两种情况 即 2004=2*1002 2004=4*501
2^(n-1)=2时 不满足一奇一偶
2^(n-1)=4时 即n=3 m=251

Answer 4

第一列=2^(n-1) 第一行=2m-1 n,m 是整数
观察得第n行m列数=2^(n-1)*（2m-1）
可列方程：2004=2^(n-1)*（2m-1） 前面是2的次方为偶数 后面为奇数
再由于2004很特殊只有两种情况 即 2004=2*1002 2004=4*501
2^(n-1)=2时 不满足,所以不可以
2^(n-1)=4时 即n=3 m=251