公安机关的拘留期限：
（1）公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后三日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日，在这种情况下，羁押期限最长是14天。
（2）对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日，人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。这种情况下最长羁押期限是37日。
检察院拘留期限：人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在十四日内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日。
（《最高检规则》第136条）对不需要逮捕的，应当立即释放；对需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。（检察机关不可能拘留犯罪嫌疑人达37天最多是17天）
一般案件都是公安拘留 ，贪污贿赂什么的是检察院拘留。
扩展资料：
刑事拘留要满足一下条件：
其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。
其二，具有法定的紧急情形之一。对于何谓紧急情形，刑事诉讼法第80条和第163条对于公安机关的拘留和人民检察院的拘留作出了不同的规定。
刑事诉讼法第80条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一的现行犯或者重大嫌疑分子。公安机关可以先行拘留：
(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。
(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。
(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的。
(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。
(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。
(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的。
(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
参考资料：百度百科-刑法