问大家一个线性代数，特征值与特征向量的问题

Question

如题所述

Answer 1

不能先化简矩阵，只有先带入特征矩阵再化简求行列式

追问

谢谢你！

Answer 2

额，我的线代可能学的比较浅（我大一，学医，我按我的理解来）
第一点，不要化简矩阵，化简之后矩阵都不一样了，特征值和特征向量怎么可能一样
第二点，相似矩阵的特征值相等，但特征向量不一定相同，即使你化简后，变成了一个和原矩阵相似的矩阵，求出来的特征值相等，但是特征向量就不一定相同了
第三点，像这种题，直接让你求特征值和特征向量，一般不会太难，你在平常做题的时候要注意总结，都可以求出来的
第四点，可能会有一些填空题设置的比较巧妙，不会让你死算求特征值，这个时候就要具体问题具体分析了追问

谢谢你帮我解答，你能帮我算一下这道题吗，就求特征值就行，答案是-2，4，能把过程发给我吗？谢谢你啦

追答

第一个等号，第二列加到第三列

第二个等号，第二列加到第一列

第三个等号，第一行乘（-2）加到第三行

第四个等号，第一行乘（-1）加到第二行

后面就是行列式的运算了

追问

哇！谢谢你啊我明白啦！！

本回答被提问者采纳

Answer 3

1、采用初等行变换将A变换为阶梯矩阵B，即 Pn...P2P1A = B，相当于给A进行了左乘一系列的初等矩阵。
如果求阶梯矩阵B的特征值，即特征方程 | λE-B | = 0 ，也就是求 | λE - Pn...P2P1A |的特征值。
A的特征方程为 | λE - A| =0 显然 | λE - Pn...P2P1A | ≠ | λE - A| 。

这样做是没有依据的。

例如，根据初等变换，对可逆矩阵A一定可以进行初等行变换化为单位矩阵E
你对可逆矩阵E求特征值，特征值为λ1=λ2=λ3=...=λn=1
难道所有的可逆矩阵A的特征值都是全为1吗？？ 显然这一结论是错误的。

2、 根据特征方程 | λE - A| =0 得到的是一个关于λ的多项式f（λ），根据高斯定理，实数n次多项式的跟一定是n个，也就是有确定的n个根，所以λ是确定的。

3、求解| λE - A| =0实际上是求解 行列式的值。
求解行列式的值的方法有很多，对于这种数字型的行列式，常见的有：
①利用n阶行列式的定义计算。一般的，所计算的行列式具有特殊形式（如上三角，下三角，对角）时使用此方法。
②利用n阶行列式的性质计算
③行列式按行（列）展开法则
④各行（列）诸元素之和相等，列（行）相加，提取公因子后计算
⑤逐行（列）相减，化简行列式后计算
⑥递推法
⑦数学归纳法
⑧加边法
⑨利用已有的结论

方法有很多不能一概而论，但常见的是3阶行列式，可以用3阶行列式对角相乘展开（沙漏法）。
再因式分解即可。

newmanhero 2015年2月5日10:07:49

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 4

你对矩阵做了行变换，相当于之后在算PA的特征值（其中P是行变换的矩阵），这和A的特征值没有直接联系

好好看教材，直接把特征多项式算出来，不要试图找捷径追问

对对，要是直接算会出现^3，我就不知道怎么算了，你能帮我算一下吗？答案是-2，4，谢谢你啦