复合函数怎么求导！！！

Question

如题所述

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

复合函数的求导公式

Answer 3

用伟大的母语简单的说就是：复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）
原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u
中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2
最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。
其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方， v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

Answer 4

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，
从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)

呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦！
f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)
所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)
y'={sin(3-x)]'=-cos(x)
一开始会做不好，老是要对照公式和例子，
但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

Answer 5

复合函数的导数
　　复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).
　　复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为
　　y'=u'*x'
　　即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
　　例题：y=(2x^3-x+1/x)^4
　　设u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
　　则y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)
　　=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)
　　复合函数的求导法则
　　设函数u=∅(x)在点x处有导数u'x=∅'(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f'(u)，则复合函数y=f[∅(x)]在点x处也有导数，且y'x=y'u·u'x或写作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅‘(x)。
　　复合函数的求导公式
　　 y'=外层导×内层导
　　这样利于记忆。