对于角越大边越长，这里需要用到余弦定理(见高中数学必修五):对于任何三角形，有以下结论成立:c²＝a²+b²-2ab·cosC对于此题，首先要控制变量，我们设a、b为定值。再设C是自变量，c是因变量由C∈(0°，π)的余弦函数图像。
cosC在(0°，π)上是单调递减的。所以有(-2ab·cosC)是单调递增的，得出c²是单调递增的，即c是单调递增的。对于边越长高越短，则需要用到这个公式(见小学数学课本)S＝底×高÷2同样控制变量：S设底为自变量，高为因变量则由此函数图像。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。
扩展资料：
三角函数给出了直角三角形中边和角的关系，可以用来解三角形。三角函数是数学中属于初等函数中超越函数的一类。
三角形A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∴第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定
∴这两边夹角不固定
∴n边形（n≥4）每个角都不固定
∴n边形（n≥4）没有稳定性
参考资料来源：百度百科——三角形
对于角越大边越长，这里需要用到余弦定理(见高中数学必修五):
对于任何三角形，有以下结论成立:
c²＝a²+b²-2ab·cosC
对于此题，首先要控制变量，我们设a、b为定值。再设C是自变量，c是因变量
由C∈(0°，π)的余弦函数图像
我们可以看到，cosC在(0°，π)上是单调递减的。
所以有(-2ab·cosC)是单调递增的，得出c²是单调递增的，即c是单调递增的。
对于边越长高越短，则需要用到这个公式(见小学数学课本)
S＝底×高÷2
同样控制变量:S
设底为自变量，高为因变量
则由此函数图像
可以发现，当边长增大的时候，高在减小，即成反比例关系。
关于第三个问题，因为只告知S值固定，边高都是未知值，故无法解决。
请描述清楚后追问，我会进一步作出回答
满意请及时采纳，不懂可以继续追问
谢谢回答，三角形的边角，边高变化规律您说得很清楚了。 我还有些疑问，想向您请教：这些变化规律本质上是函数关系，但变化后其实是另一个三角形了。我疑惑在一个给定的三角形中，为什么最大的角总是对应最长的边，最短的高。虽然这是直观的，但是总会想为什么一定是这样，还是说这和欧氏几何公理一样，不需要也不可能证明？
对于任意一个三角形，大边对大角，这是在介绍三角形的时候就介绍过的了。
由于边乘以高等于面积的二倍，而同一三角形的面积是确定的。所以在同一三角形中，边与高是成反比的。边越长，高越短。追问
谢谢您的回答，我觉得，这些变化规律本质上是函数关系，但变化后其实是另一个三角形了。我疑惑在一个给定的三角形中，为什么最大的角总是对应最长的边，最短的高。虽然这是直观的，但是总会想为什么一定是这样，还是说这和欧氏几何公理一样，不需要也不能证明？
追答在一个三角形里不是函数关系，没有变化成另一个三角形。大边对应于短高，是基于面积不变，是可以证明的。大角对大边，也是可以证明的。用正弦定律就可以证明。
sin函数在（0，90°）单调增加。如果△ABC是锐角或直角三角形，角越大，sin值越大，则对应边=2r*sin值，显然越大。若△ABC是钝角三角形，假设C是钝角，根据sin函数性质，sinC=sin(180°-C)=sin(A+B)，此时A+B<90°，且>B也>C，则sin(A+B)>sinB，sin(A+B)>sinC，那么sinC值最大，对应边最大。
综上，任意一个三角形内部，角越大边越长。面积一定，根据S=1/2*底*高，易得边越长高就短。