19年高考数学天津卷的一道题？

Question

为什么求x²－2ax＋2a满足y≥0时的a的范围时不能把其看成二次函数来研究?即x²－2ax＋2a≤0，结合当x＝0时y＝2a可知a＞0，最后解出2≥a＞0。为什么不对?答案是c

Answer 1

你的思路很奇怪，这是个分段函数，当然要分开来考虑，不是单调函数，不能这么用，解题思路如下：
首先看这个函数发现两段都过定点(1，1)，而且没有单调性
对于二元一次方程那段，函数开口向上，可以用求根判定没有两个解即可，也就是△≤0，解得a取值范围为[0，2]；
对于第二段函数，判断最小值为x=a，由上知，a在[0，1]时，恒成立，a在[1，2]时，最小值需要大于等于0，也就是a-alna≥0解得a的取值范围为[1，e]，取两个并集得答案为[0，e]，也就是选c追问

😂不是我的思路奇怪，标答是通过分参得到第一段范围是[0，∞]，而且第二段正确的范围是[－∞，e]。我那样做取交集的话答案就是[0，2]。换言之那个2是绝对没有的，问题就在于为什么求第一段范围非要用分参做而不能用处理二次函数的思维做。之前没有表达明白很抱歉。

标答，看红笔字

追答

都可以解出答案，主要看你会不会，那个答案用了不等式去解的也是可以，就是思路比较偏，难以直接想到，需要比较熟悉，一般都会用函数图形关系去解，一元二次不单调，需要保证取值范围内最小值大于等于0，而不止一个点，x=0不一定是它的最小值，最小值是它的对称轴位置，还有你的2是怎么算出来的呢？可以思考一下，解决这些问题就可以用函数的方法去解

Answer 2

恒成立取交集。

Answer 3

Answer 4

能得啊！高考时分部计分的，做到哪一步就会有相应的计分，你的这种情况这道题会扣掉一些分，如果你概率是对的话，这一问应该可以得到一半以上的分数。追问

这是选择题

Answer 5