动应力应变关系

Question

如题所述

Answer 1

一般地，用Konder^［48］、Hardin et al.^［49］所给出的双曲线来描绘土的动应力τ、应变γ关系的骨干曲线，即：

毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究

式中：a、b为土的试验参数。通常，通过上述骨干曲线坐标原点平移、旋转180°、放大2倍来构造卸荷再加载应力应变关系分支曲线，即Masing法则，根据骨干曲线方程，则有：

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最常用的动应力应变本构关系是等效动黏弹性模型（图1.2），其将土视为黏弹性体，采用等效剪切模量G和等效阻尼比λ来反映土的动应力应变关系的非线性和滞后性，并将等效剪切模量与阻尼比表示为动应变幅的函数。这种模型具有概念明确、应用方便的特点，但不能反映土的变形累积。

图1.2 等效动黏弹性模型应力应变关系示意图

土的非线性变形特性用割线模量来描述，割线剪切模量G定义为：

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式中：τ_a、γ_a分别为往返应力作用下土的应力和应变幅值。

阻尼比λ定义为：

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式中：ΔW为一个应力循环中的能量损耗，其大小等于图1.2中的滞回圈的面积；W为弹性应变能，其大小等于下述三角形面积：

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沈珠江在早期整理饱和砂土的动力变形试验结果时认为在等向固结试验条件下，试样仅会产生非常少量的残余剪应变，因此可以忽略不计。同时提出了一个经验公式。设c_vr和c_dr分别为各试验曲线在半自然对数坐标上的斜率，则残余应变可以表示成^［50］：

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对残余体应变ε_vr、残余剪应变γ_r与振次N的自然对数ln（1＋N）作拟合直线，可以确定参数c_vr和c_dr。沈珠江认为c_vr和c_dr是动剪应变γ_d和剪应力比S_l的函数。考虑到各振次对应的剪应变不尽相同，动剪应变γ_d以第10次循环的应变幅值为准。剪应力比S_l为：

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沈珠江建议采用下述经验公式来表达c_vr和c_dr与γ_d、S_l的函数关系：

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其中，c₁、c₂、c₃、c₄、c₅五个参数可以根据固结排水试验进行求取。