写为Ax＝bn元线性方程组
①无解的充分必药要条件R（A，b）＞R（A）
②无限多解的充分必要条件R（A）＝R（A，b）小于n
③唯一解的充分必要条件R（A）＝R（A，b）＝n
另外解线性方程组的解的方法
①克拉默法则（克莱姆法则）（注意：1.用克莱姆法则求解方程组有两个前提：方程的个数要等于未知量的个数；系数矩阵的行列式要不等于零。2.由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。）
②逆矩阵法：x＝A的逆*×b
③矩阵消元法
将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行最简形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
注意当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
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