过原点的回归模型中,残差项之和等于0吗?

Question

如题所述

Answer 1

过原点的回归模型中,残差项之和不等于0；

（解析）残差并不一定等于0，它只代表因变量与自变量之间的偏差程度。无论是在经过原点的情况下，还是没有经过的原点的情况下，残差的值都不一定是0。这是因为经过原点的模型，只是将可变因素的线性变换到另外一个维度，它仍然保持着原来的形态，而不是变成一条完美的直线。

过原点回归模型，又称为零截距回归模型（regression through the origin model）是指在二元线性回归模型中，截距项为零或者不出现，通常函数表达形式为Yi = β1Xi  +ui ,其中β0项为零或者被隐藏。

典型零截距回归模型

（1）常见的证券市场线（security market line，SML）模型形式：Ri —rf=βi（Rm—rf）+ui

（2）弗里德曼的永久收入假说（permanent income hypothesis）：永久消费正比于永久收入

（3）成本分析理论：生产的可变成本正比于产出

（4)货币主义的相关解说：价格变化率（即通货膨胀率）正比于货币供给变化率