当机动车行驶证丢失时，需要遵循以下步骤进行补办：
1. 提供并提交机动车所有人的身份证明及其复印件，这是补办的第一步。
2. 机动车来历证明和车辆购置税完税证明是必不可少的，以证明车辆所有权和合法性。
完成上述手续后，需缴费并耐心等待，通常补办过程会很快完成。
根据《机动车登记规定》第四十四条的规定，如果行驶证、号牌出现灭失、丢失或损坏，机动车所有人应向登记地的车辆管理所提出补领或换领申请。在申请过程中，申请人需填写申请表并提交相关身份证明。车辆管理所会对提交的文件进行审查，一旦确认无误，将在受理之日起一日内补发或换发行驶证，十五日内补发或换发号牌，且保持原机动车号牌号码不变。在补发或换发号牌期间，车辆管理所会发放有效期不超过十五日的临时行驶车号牌，以确保车辆在等待期间的正常使用。