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判断积分敛散性f(上无穷下0)dx/(x^p+x^q)
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第1个回答 2022-07-02
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判断积分敛散性f(上无穷下0)dx
/
(x^p+x^q)
答：
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下0)dx
/x^q
敛散性判断
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x^p
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的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx... 3 2011-07-12 ...
广义
积分敛散性
视频时间 11:57
无穷积分敛散性
的
判别
方法
答：
无穷积分敛散性
的判别方法如下：1、判断级数的通项的极限是否为0，即是否有，若没有，则发散；若有，则进行第2步。2、区分级数是正项级数、交错级数，还是任意项级数，区分之后进行第3步。正项级数交错级数任意项级数（该级数各项可正、可负、可为
零）
。3、按照下面相应级数敛散性的判定方法去判定。
高数 求定
积分
的
敛散性
答：
k＞1收敛，≤1发散
判断积分
的
敛散性
,有哪几种方法?
答：
只有第二个是收敛的，其余三个用判别法就知道了 A、这个比较特别，因为奇点在区间里面 B、C、D、A＜B，A发散B发散，B收敛A收敛，这是比较法，反之不一定成立
判断
下列各广义
积分
的
敛散性
,若收敛,计算其值:
答：
原式=-1/2
x^(
-2)|(1,+∞)=-1/2
(0
-1)=1/2 收敛；原式=-1/a e^(-ax)|(0,+∞)=-1/a (0-1)=1/a 所以都收敛。
∫(τ,+∞) xcosx/
(x^p+x^q)dx
敛散性
答：
当max{p，q}>1，积分收敛，其余发散。证明：不妨设p>1，p>=q。此时x/
(x^p+x^q)
＝1/(x^(p－1)+x^(q－1))当x充分大时是递减趋于
0
的函数，cosx的部分积分有界，由Dirichlet判别法知道积分收敛。当q<=1，p<=1，还是设p>=q。由于xcosx/x^p＝cosx/x^(p－1)的广义积分是发散的，...
同济高等数学第六版 关于反常
积分
的极限审
敛
法1
答：
本问题证的是反常积分的
敛散性
问题，而积分究竟是收敛还是发散，取决于
x
-->+∞时的情形，对于x<0的部分对于本问题不产生任何影响，因此没必要考虑x<0时的情形。如果要考虑x<0，本题可以这样写：当a>=0时，直接按上面的方法证就行了；当a<0时，将区间分为两部分(a,
0)
与(0,+∞)，其中(a,...
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