整式的乘除有：同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。
1、同底数幂的乘法。
（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）。
我们总结出以下结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）。
我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）。
我们总结出以下结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、单项式的乘法。
（1）单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。
（2）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。
3、多项式的乘法。
（1）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。
（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）。
4、乘法公式。
（1）平方差：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。
（a+b）x（a-b）＝a-b。
（2）完全平方和：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
（a-b）＝a-2ab+b。
5、同底数幂的除法。
（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n。）。
我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
规定：任何不等于零的数的零次幂都等于一。
a^0=1（a≠0）。
任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）。
6、整式的除法。
（1）单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。
（2）多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。
参考资料：百度百科-初一数学导读（下）：整式的乘除