三个连续非零自然数的倒数的和是12分之13，这三个数分别是（）、（）、（）？

Question

如题所述

Answer 1

解设中间的自然数为x，由题意得
1／（X一1）十1／X十1／（X十1）＝13／12，
2x／（x＾2一1）十1／x＝13／12，
（2x＾2十x＾2一1）／（x＾3一x）＝13／12，
（3x＾2一1）／（x＾3一x）＝13／12，
13x＾3一13x一36x＾2十12＝0，
（x一3）（13x＾2十3x一4）＝0，
因为x为自然数，所以x＝3。
这三个数分别为2，3，4。
或者：
12×2＝24＝2×3×4，
13×2＝26＝2×3十3×4十2×4，
即1／2十1／3十1／4＝26／24＝13／12。
所以这三个数分别是2，3，4。

Answer 2

三个连续非零自然数的倒数的和是13/12，那么这三个数分别是234。

Answer 3

因为三个连续自然数的倒数和是13/12，所以这三个自然数的乘积必然是12的倍数。
12n=2×3×2n
当2n=4，n=2时，2,3,4正好为三个连续自然数。
验算：
1/2+1/3+1/4
=6/12+4/12+3/12
=13/12
符合题意。
综上，这三个自然数是：2,3,4。

Answer 4

三个连续自然数的倒数之和是13/12
设这三个数为a、b、c，其中a+1=b，b+1=c

即a＜b＜c，那么1/a＞1/b＞1/c
那么1/a+1/b+1/c＜3×1/a=3/a
又1/a+1/b+1/c=13/12
那么3/a＞13/12，也就是a＜36/13＜3
那么a=1或者a=2，验证，当a=2时，
1/a+1/b+1/c=1/2+1/3+1/4=13/12，满足
因此这三个自然数为2/3/4

Answer 5

13/12＝3/12+4/12+6/12＝1/4+1/3+1/2
答：这三个数分别是2、3、4。