这道导数题怎么做？要详细过程哦。^_^

Question

如题所述

Answer 1

因为：f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-99)，所以：|f(x)|=|x||x-1||x-2|……|x-99|，(加绝对值符号是为了求对数有意义)所以：ln|f(x)|=ln(|x||x-1||x-2|……|x-99|)(x不等于0，1，2……99).即:ln|f(x)|=ln|x|+ln|x-1|+ln|x-2|+……+ln|x-99|两边同时对x求导：f'(x)/f(x)=(1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-99))，所以：f'(x)=(1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-99))*f(x)。所以：f'(x)=(1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+…+1/(x-99))*(x(x-1)(x-2)…(x-99)). f'(0)=-99!，f^(100)(x)=100!(是求100阶导吧)追问

谢谢～你的方法也不错。

Answer 2

f'(x)中只有常数项在f'(0)中有意义
含x的项均为0
求各部分的偏导数

f'(0)= (-1)(-2)..(-99)=-99!

Answer 3

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Answer 4

不会