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设函数f（x）在x=0点的某个邻域内连续，且limx→0f(x)ex?1=2，则曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为______
设函数f（x）在x=0点的某个邻域内连续，且limx→0f(x)ex?1=2，则曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为______．
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设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且
满足
lim(x→0
)[f(x)/x(
1
-cos
x)=
...
答：
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且
满足
lim(x→0
)[f(x)/x(1-cos
x)=
-1,证明x=0是拐点但不是极值点。5 设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足lim(x→0)[f(x)/x(1-cosx)=-1,证明x=0是拐点但不是极值点...设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足lim(x→0)[f(x)/x(1-cosx)=...
设函数f(x)在点x=0的某个邻域连续,
答：
③又根据条件
“函数f(x)在点x=0的某个邻域连续”
，则Limf
（x）
=
f（0）
，由②③可知f（0）=0★★ 由★与★★得到，在0的附近，有f（x）>f（0），即f(0)是极小值。证毕。
函数连续
性的定义是什么?如何判定
一
个函数是
连续的?
答：
1.
函数连续
性的定义:
设函数f(x)在点x0的某个邻域内
有定义,若
lim
(
x→x0
)
f(x)=f(x0
), 则称
f(x)在点x0处
连续。若函数f(x)在区间I的每一点都
连续,则
称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数
在x0 处
有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
设
f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0
[xf(x)-ln
(1
+x)]/x^2
=2,
求...
答：
下面解之。已知
f(x)在x=0的某邻域内连续，
所以，极限值等于函数值 f(0)
=lim x→0 f(x)
=lim x→0 [(2+a)x^2+ln(1+x)]/x =洛必达法则=limx→0 2(2+a)x+1/(1+x) =1 f(0)=1 f'(0)=lim x→0 [f(x)-f(0)]/x =lim x→0 [f(x)-1]/x =lim x→0 [(2...
...
的某一邻域内
具有
二
阶
连续
导数
,且limx→0f(x)x=0,
证明级数∞n=1
f(1
...
答：
，f''
（x）在x=0的某一邻域
均
连续且
：
limx→0f(x)x＝0
∴
f（x）=f（
0）=0
limx→0f(x)?
f(0)x＝0 ∴f’（0）=0∴
limx→0f(x)x2＝
limx→0f’(x)2x＝limx→0f’(x)?f’(0)2x＝12f’’(0) ∴limn→∞|f(1n)(1n)2|是一常数∴由比值判别法可知原级数绝对收敛 ...
设函数f(x),
g
(x)在x=0的某个邻域内连续,且limx→0
g
(x)1?
cos
x=1,
lim...
答：
x→0），因此，由limx→0g(x)1?cosx＝1得到g（x）～12
x2
（x→0），∴由limx→0f(x)g2(x)
=2，
得limx→0f(x)2g2(x)＝limx→0f(x)12x4＝
1，且limx→0f(x)
＝0
=f（
0）又12x4≥0，因而
在x=0的某个邻域内f（x）
≥0∴x=0是
f（x）的
极小值点极值就是f（0）=0 ...
设
f(x)在x=0点的某邻域内连续,且
f(0)
=1,则limx→0
∫
x0
dt∫ t0f(u)du...
答：
limx→0∫
x0
dt∫ t0f(u)dusin
x2=
limx→0(∫ x0dt∫ t0f(u)du)′(sinx2)′=limx→0∫x0f(u)du2xcosx2=limx→0∫x0f(u)du2x=limx→0(∫ x0f(u)du)′(2x)′
=limx→0f(x)2=f(0)2=
12．故答案为：12．
已知
fx在x
等于
零的某个
领域
内连续,f(x=0)
答：
x→0
时cosx→1，∴由
lim
f(x)/(1-cos
x)=2,
得lim f(x)=0,
f(x)在x=0的某邻域内连续,
∴f(0)=0.这里，没有取极小值。
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