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设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1n)绝对收敛
设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1n)绝对收敛.
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...在
x=0的某邻域有连续的二阶导数,且limx→0f(x)x=
a,讨论
级数∞n=1f
...
答:
(本题满分10分)解:因
f(x)在x=0的某邻域有连续的二阶导数,且limx→0f(x)x=
a,可得f(0)
=0,
f'(a)=a设f''(0)=2b,由泰勒公式f(1n)=a(1n)+b(1n)2+o(1n)2,(n→∞)先看
级数∞n=1f(1n
),显然当a≠0时,由limx→∞f(1n)1n=a≠0,可知∞n=1f(1n)发散....
...x=o
的某一邻域内具有连续的二阶导数
lim
(x-
0)f(x)
/
x=0,
则:_百度...
答:
=lim(x→0)x*lim(x→0)f(x)/x =0*0=0 而
f(x)在x=0点二阶
可导,说明f(x)和
f'(x)
在x=0点都连续 所以
f(0)
=lim(x→0)f(x)=0 那么f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x =lim(x→0)f(x)/x=0 所以f(0)=f'(0)=0 ...
设f(x)在点x=
o
的某一邻域内具有连续的二阶导数,且f(x)=0,
求
lim
(x->...
答:
因为
f(x)在点x
=o的
某一邻域内具有连续的二阶导数
,所以
f‘(x)在x=0的某一邻域内连续
所以lim(x->0)f'(x)=f'(0)原式=f'(0)
设f(x)在点x=
o
的某一邻域内具有连续的二阶导数,且lim
(x->
0
)f(x)/x...
答:
f(x)在点x=0
处
具有连续的二阶导数,
所以f''(x)有界,即存在正数M,使得|f''(x)|≤M.因为lim(
x→0
)f(x)/
x=0,
所以f(0)=lim(x→0)
f(x)=lim
(x→0)f(x)/x×x=0,f'(0)=lim(x→0)f(x)/x=0 所以,f(x)=f''(ξ)/2×x^2,从而
f(1
/n)=f''(ξn)/2×...
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续
可导
,且
f′(0)
=0,limx→
0
xf
″(x)
1
?co...
答:
cosx=1≠0,所以limx→0f″(x)=0.又因为
f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,
于是f″(0)
=limx→0f
″(x)=0.因为limx→0xf″(x)1?cosx=1>0,根据极限的保号性,在x=0的某去心邻域内必然有xf″(x)>0,即f″(x)在x=0两侧变号,于是(
0,f(
0))为曲线的拐点...
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim
(x趋于0)(
1
+x+f(x)/x)^(1/...
答:
解:lim(x->0) (1+x+
f(x)
/x)^(1/
x)=
e^3=e^
lim(x
->0) 1/x*ln[(1+x+f(x)/x)]lim(x->0) ln[(1+x+f(x)/x)]/x=3 分母趋于0,故分子必趋于0,于是有 lim(x->0) [1+x+f(x)/x)]=1 得lim(x->0) f(x)/
x=0
同样道理,分母趋于0,则分子必趋于0,于是...
设f(x)在x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limf(x)
/
x=0,证明级数
根 ...
答:
对C来说,存在δ,使当|x|<δ时,|
f(x)
/x^2-C|<C,这时有|f(x)|<2|Cx^2| 所以当n足够大时,1/n<δ,所以 右边为通项
的级数
是收敛的,所以原级数绝对收敛
设g
(x)在x=0的某
领域
内二阶导数连续,且
g
(0
)
=1,
g'(0)=2,g''(0)=1...
答:
又
f(x)在x = 0的某邻域内二阶连续
可导,有Peano余项的Taylor展开:f(x) =
f(0
)+f'(
0)x
+f"(0)x²/2+o(x²) = 1+x²+o(x²).代入x = 1/n得
f(1
/n) = 1+1/n²+o(1/n²),即n → ∞时(f(1/n)-1)/(1/n²) = 1+o(1) ...
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