【天堂蜘蛛111 的解法基本正确,但应该是向左做等边三角形,如下图所示】
做等边△AFC和等边△EFG。
容易证明DF=BF(利用AB=AC=AF,∠FAB=40°,∠ABF=∠FDB=70°);
因∠CFB=70°- 60°=10°,∠FCB=20°,FC=AB,可证明△FCB≌△BAE
故FB=BE
故△FBG≌△EBG,∠BGF=30°;
在△BFE中,三个内角分别为80°、50°、50°,∠DFE=50°- 40°=10°;
∠BFG=∠EFG - ∠EFB = 60°- 50°=10°
故 ∠DFE = ∠BFG
又因 BF=DF,FG=FE,故△DFE≌△BFG
故∠DEF=∠BGF=30°,
最终解得,∠DEB=∠FEB-∠FED=50°- 30°=20°.