Do you like football or basketball？ 是对的
like后面不能直接接动词原形。它要么接不定式like to do sth，要么接动名词like doing sth.而且，不定式和动名词也有区别。动名词表示经常做的的事，不定式表示的一次性的。
所以，如果说Do you like playing football or basketball？是对的。或者是Do you like to play football or basketball？但是这就有个现在问你踢不踢足球或是打篮球的意思了。
另外，在给些参考，记住了知识就不用问了。
1。做主语
不定式与动名词作主语一般来说区别不大，有时两者可以互换。
一般来说，动名词表示抽象动作或是说话人的习惯、爱好；而不定式表示具体的、一次性动作。例如：
Smoking is prohibited here. 此处禁止吸烟。(抽象动作)
It’s not good for you to smoke too much. 你抽那么多烟不太好。
(具体动作)
2.作宾语
1）在动词start,begin,continue,cease等后面，通常情况下不定式和动名词作宾语区别不大。如；
They start taking/to talk about the matter.
他们开始讨论那件事了。
2）在动词like,love,hate,prefer等后面，动名词表示抽象或习惯性的动作，不定式表示具体的、一次性的动作。如：
I like taking a walk after supper.我喜欢晚饭后散步。
It is very hot today. I like to swim after dinner.
今天很热，我想饭后去游泳。
3）有些动词接动名词或不定式时意义完全不同：
●remember,forget,regret后接动名词表示已完成的动作，接不定式表示未完成的动作。如：
You must remember to post the letter. 你一定要记得寄信。
I remember posting the letter.我记得已经寄出那封信了。
She forgot to tell her mother about it.她忘了把这件事告诉母亲。
She forgot telling mother about it.她忘了曾告诉过母亲这件事。
I regret to say that I can’t come.我很抱歉，不能来了。
I regret spending so much money.我很后悔花了这么多钱。
●try to do意为“尽力做”，try doing意为“试着做”
Try to be here on time.请尽量按时到这里来。
If the car won’t start,try pushing it.如果这车发动不起来，就试着推一推它。
●stop to do意为“停下来去做另外一件事”，stop doing意为“停下正在做的事”：
He stopped to smoke.他停下来开始吸烟。
He stopped smoking.他戒烟了。
●go on to do意为“接着做不同的事”，go on doing意为“继续做同一件事”：
After writing,he went on to read.写完字后，他接着读书。
He went on working without taking a rest.他一直工作，没有停下来休息过。
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