北师大版七年级数学上册平面图形及其位置关系难题

Question

1．BCD依次是线段AE上的三个点，已知，AE＝8.9，BD＝3，则以ABCDE为端点的所有线段长度之和等于多少？（启东作业本62页第15题）
2．某火车站的钟楼上有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？（启东作业本64页第16题）

要写清楚计算过程。

Answer 1

1、先在纸上作图 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪
A B C D E
长度之和=AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
=（AB+DE）+（BC+CD）+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE
=(AE-BD)+BD+AE+BD+(AE+BD)+AE
=8.9-3+3+8.9+3+8.9+3+8.9
=41.6
2、27或33
分析：根据题画图，根据每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，得时针处每12分有一个小彩灯，是35分除以12得2余1，所以时针超过9两个彩灯，每两数字之间有5个彩灯，算出答案。因为时针与分针所夹的角可能是锐角，也可能是钝角，所以有两个答案。

Answer 2

1.共10条线段，AE=8.9
AB+BC+CD+DE=AE=8.9（相邻点）
AC+BD+CE=AE+BD=8.9+3（相隔一个点）
还剩下三条AD+BE=(AB+BD)+(BD+DE)=(AB+BD+DE)+2BD=AE+BD=8.9+3（相隔两个点）

所以这十条线段的和为8.9×4+3×2=41.6

2.分针一分钟转6°，时针一分钟转0.5°
九时三十五分二十秒，时针在9和10之间，与9之间的角度为35又1/3×0.5°=（17又2/3）°；
时针在7和8之间，与7的角度为1/3×6°=2°，
7到9之间的角度为60°，

所以时针和分针之间的角度为60°+（17又2/3）°-2°=（75又2/3）°以上为夹角的计算

显然两端点都不在分钟整数点处，故灯数可由角度除以6取得数不要余数，所以是12只